Kalanla verilen sayının katının kalanı
Bir doğal sayının \(7\) ile bölümünden kalan \(4\)'tür. Buna göre bu sayının \(3\) katının \(7\) ile bölümünden kalan kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayıya \(n\) diyelim.
- \(n\)'nin \(7\) ile bölümünden kalan \(4\)
Ne soruluyor?
\(3n\) sayısının \(7\) ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm
- \(n = 7k + 4\) yazabiliriz.
→ Bölme algoritması: bölünen \(=\) bölen \(\times\) bölüm \(+\) kalan. - \(3n = 3(7k+4) = 21k + 12\)
→ Her iki taraf \(3\) ile çarpıldı. - \(21k\) kısmı \(7\)'ye tam bölünür.
→ \(21 = 7 \cdot 3\) olduğundan bu terim kalanı etkilemez. - Geriye \(12\) kalıyor, ama \(12 \gt 7\).
→ Kalan bölenden küçük olmak zorundadır; işlem bitmedi. - \(12 = 7 \cdot 1 + 5\) → kalan \(5\)
→ \(12\) bir kez daha \(7\)'ye bölündü.
Kontrol
\(n = 11\) alalım: \(11 \div 7\) kalan \(4\) ✓. \(3 \cdot 11 = 33\) ve \(33 \div 7 = 4\) kalan \(5\) ✓ \(n = 18\) için de \(54 \div 7\) kalan \(5\) ✓ ✓
Sık yapılan hata
\(3 \cdot 4 = 12\) deyip durmak en yaygın hatadır; \(12\) geçerli bir kalan değildir çünkü bölenden büyüktür. \(12\)'yi \(7\)'ye bölüp bölümü (\(1\)) cevap sanmak da sık görülür. Kalanın hiç değişmediğini düşünmek \(4\) verir.