6 ile bölünebilmede kaç rakam uygun?
\(a36\) üç basamaklı sayısı \(6\) ile tam bölünebilmektedir. Buna göre \(a\) kaç farklı değer alabilir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı: \(a36\)
- Üç basamaklı olduğu için \(1 \le a \le 9\)
- Sayı \(6\) ile tam bölünüyor
Ne soruluyor?
\(a\) kaç farklı değer alabilir?
Çözüm
- \(6\) ile bölünebilme: sayı hem \(2\)'ye hem \(3\)'e bölünmeli.
→ \(6 = 2 \cdot 3\) ve bu iki sayının ortak böleni yok. - \(2\) koşulu: son rakam \(6\), yani çift → her \(a\) için sağlanıyor.
→ Bu koşul hiçbir \(a\) değerini elemiyor. - \(3\) koşulu: \(a + 3 + 6 = a + 9\) sayısı \(3\)'ün katı olmalı.
→ Rakamlar toplamı kuralı. - \(9\) zaten \(3\)'ün katı olduğundan \(a\) da \(3\)'ün katı olmalı: \(a \in \{0,\ 3,\ 6,\ 9\}\)
→ İki \(3\) katının toplamı yine \(3\)'ün katıdır. - \(a \ne 0\) olduğundan \(a \in \{3,\ 6,\ 9\}\) → 3 farklı değer
→ Sayı üç basamaklı olmalı; \(a=0\) olsaydı \(036\) yazılırdı.
Kontrol
\(336 \div 6 = 56\) ✓, \(636 \div 6 = 106\) ✓, \(936 \div 6 = 156\) ✓ ✓
Sık yapılan hata
\(a = 0\)'ı da sayıp \(4\) demek — sayı üç basamaklı kalmalı. Yalnızca "çift olması yeter" deyip bütün \(a\) değerlerini kabul etmek \(9\) verir. \(a\)'yı \(6\)'nın katı sanmak ise (\(a=6\)) \(1\) verir.