11 ile bölünebilmede bilinmeyen rakam
\(52a1\) dört basamaklı sayısı \(11\) ile tam bölünebilmektedir. Buna göre \(a\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı: \(52a1\)
- \(0 \le a \le 9\)
- Sayı \(11\) ile tam bölünüyor
Ne soruluyor?
\(a\) kaçtır?
Çözüm
- \(11\) kuralı: rakamları sağdan başlayarak bir artı bir eksi işaretleyip topla; sonuç \(11\)'in katı (\(0\) dahil) olmalı.
→ İşaretleme yönü değişse bile sonucun yalnızca işareti değişir, \(11\)'in katı olma durumu değişmez. - Sağdan: \(1\ (+),\ a\ (-),\ 2\ (+),\ 5\ (-)\)
→ Rakamlar sırayla işaretlendi. - Toplam \(= 1 - a + 2 - 5 = -a - 2\)
→ İşaretli toplam hesaplandı. - \(-a-2\) sayısı \(11\)'in katı olmalı. \(a\) en fazla \(9\) olduğundan \(-a-2\) değeri \(-2\) ile \(-11\) arasındadır.
→ Aralıktaki tek \(11\) katı \(-11\)'dir. - \(-a-2 = -11 \Rightarrow a = 9\)
→ Denklem çözüldü.
Kontrol
Sayı \(5291\) olur; \(5291 \div 11 = 481\) — tam bölündü ✓
Sık yapılan hata
Basamakları yanlış gruplamak: \((5+2)-(a+1) = 0\) denirse \(a = 6\) çıkar. Rakamlar toplamını \(11\)'in katı yapmaya çalışmak (\(5+2+a+1 = 11\)) ise \(a = 3\) verir. Her ikisi de yanlıştır.