İkili çarpımlardan üç sayının toplamı
\(x\), \(y\) ve \(z\) pozitif tam sayılar olmak üzere \(x \cdot y = 15\), \(y \cdot z = 35\) ve \(x \cdot z = 21\)'dir. Buna göre \(x + y + z\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(xy = 15\)
- \(yz = 35\)
- \(xz = 21\)
Ne soruluyor?
\(x + y + z\) kaçtır?
Çözüm
- Üç eşitliği çarpalım: \((xyz)^2 = 15 \cdot 35 \cdot 21 = 11025\)
→ Her bilinmeyen iki kez geçiyor. - \(xyz = 105\)
→ Pozitif karekök. - \(z = \dfrac{105}{15} = 7\), \(x = \dfrac{105}{35} = 3\), \(y = \dfrac{105}{21} = 5\)
→ Her birini \(xyz\)'yi bir çarpıma bölerek bulduk. - \(x + y + z = 3 + 5 + 7 = 15\)
→ Toplam.
Kontrol
\(3 \cdot 5 = 15\) ✓ \(5 \cdot 7 = 35\) ✓ \(3 \cdot 7 = 21\) ✓
Sık yapılan hata
Çarpımları toplamak (\(71\)) ya da \(xyz\)'yi (\(105\)) cevap sanmak.