Çarpımı verilen sayıların toplamının tek olması
\(a\) ve \(b\) doğal sayılar olmak üzere \(a \cdot b = 72\) ve \(a + b\) bir tek sayıdır. Buna göre \(a + b\) toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a \cdot b = 72\)
- \(a + b\) tek
Ne soruluyor?
\(a + b\) en az kaçtır?
Çözüm
- Toplam tek ise sayılardan biri tek, diğeri çift olmalı.
→ Tek \(+\) çift \(=\) tek. - \(72 = 2^3 \cdot 3^2\); tek olan çarpan \(72\)'nin tek böleni olmalı: \(1, 3, 9\)
→ Tek bölenler \(2\) içermez. - İkililer: \((1, 72)\) → \(73\); \((3, 24)\) → \(27\); \((9, 8)\) → \(17\)
→ Diğer çarpan \(72\)'nin tek bölene bölümü. - En küçük toplam \(17\)
→ Sayılar birbirine en yakınken toplam küçülür.
Kontrol
\(9 \cdot 8 = 72\) ✓ \(9 + 8 = 17\) tek ✓
Sık yapılan hata
Tek şartını unutup \(8 \cdot 9\) yerine \(6 \cdot 12\) (toplam \(18\)) ya da \(\sqrt{72}\) civarını aramak; \(18\) çift olduğu için geçersiz.