İkili alt küme sayısından üçlü alt küme sayısı
\(2\) elemanlı alt kümelerinin sayısı \(21\) olan bir kümenin \(3\) elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\binom{n}{2} = 21\)
Ne soruluyor?
\(\binom{n}{3}\)?
Çözüm
- \(\dfrac{n(n - 1)}{2} = 21\) → \(n(n - 1) = 42 = 7 \cdot 6\) → \(n = 7\)
→ Ardışık iki sayının çarpımı. - \(\binom{7}{3} = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35\)
→ Sonuç: \(35\).
Kontrol
\(\binom{7}{2} = 21\) ✓; \(\binom{7}{3} = \binom{7}{4} = 35\) ✓
Sık yapılan hata
\(n(n - 1) = 21\) yazıp ikiye bölmeyi unutmak ya da \(\binom{7}{3}\) yerine \(7 \cdot 6 \cdot 5 = 210\) hesaplamak.