İki sayının toplamının kalanı
\(a\) sayısının \(8\) ile bölümünden kalan \(5\), \(b\) sayısının \(8\) ile bölümünden kalan \(6\)'dır. Buna göre \(a+b\) toplamının \(8\) ile bölümünden kalan kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a\)'nın \(8\) ile bölümünden kalan \(5\)
- \(b\)'nin \(8\) ile bölümünden kalan \(6\)
Ne soruluyor?
\(a+b\) toplamının \(8\) ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm
- \(a = 8k + 5\) ve \(b = 8m + 6\)
→ Bölme algoritması iki sayı için ayrı ayrı yazıldı. - \(a + b = 8k + 8m + 11 = 8(k+m) + 11\)
→ \(8\)'li terimler ortak parantezine alındı. - \(8(k+m)\) kısmı \(8\)'e tam bölünür; kalanı belirleyen \(11\)'dir.
→ Bu terim kalanı etkilemez. - \(11 \gt 8\) olduğu için işlem bitmedi: \(11 = 8 \cdot 1 + 3\)
→ Kalan bölenden küçük olmak zorundadır. - Kalan \(= 3\)
→ \(11\)'in \(8\)'e bölümünden kalan.
Kontrol
\(a = 13,\ b = 14\) alalım: \(13 \div 8\) kalan \(5\) ✓, \(14 \div 8\) kalan \(6\) ✓. \(13+14 = 27\) ve \(27 \div 8 = 3\) kalan \(3\) ✓ ✓
Sık yapılan hata
Kalanları toplayıp \(11\) demek — \(11\) bölenden büyük olduğu için geçerli bir kalan değildir. Kalanın bölene eşit olabileceğini sanmak \(8\), kalanlardan birini cevap sanmak \(5\) veya \(6\) verir.