3 ve 5 koşullarını sağlayan sayıları sayma
Üç basamaklı \(a5b\) sayısı hem \(3\) hem \(5\) ile tam bölünebilmektedir. Bu koşulu sağlayan kaç farklı sayı vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı: \(a5b\)
- \(1 \le a \le 9\), \(0 \le b \le 9\)
- Sayı hem \(3\) hem \(5\) ile tam bölünüyor
Ne soruluyor?
Kaç farklı sayı vardır?
Çözüm
- \(5\) koşulu: son rakam \(0\) veya \(5\) → \(b \in \{0,\ 5\}\)
→ İki durumu ayrı ayrı incelemek gerekiyor. - Durum 1 — \(b = 0\): rakamlar toplamı \(a + 5 + 0 = a+5\), bu \(3\)'ün katı olmalı.
→ \(3\) kuralı uygulandı. - \(a+5 \in \{6,\ 9,\ 12\} \Rightarrow a \in \{1,\ 4,\ 7\}\) → \(3\) sayı
→ \(a\) en az \(1\), en fazla \(9\). - Durum 2 — \(b = 5\): rakamlar toplamı \(a + 10\), bu \(3\)'ün katı olmalı.
→ İkinci durum için kural yeniden uygulandı. - \(a+10 \in \{12,\ 15,\ 18\} \Rightarrow a \in \{2,\ 5,\ 8\}\) → \(3\) sayı
→ Yine üç geçerli rakam. - Toplam \(3 + 3 = 6\) farklı sayı
→ İki durum birbirinden ayrı; sayılar toplanır.
Kontrol
Sayılar: \(150,\ 255,\ 450,\ 555,\ 750,\ 855\). Hepsi hem \(3\)'e hem \(5\)'e bölünüyor — örneğin \(255 \div 3 = 85\) ve \(255 \div 5 = 51\) ✓ Tam \(6\) tane ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca bir \(b\) değerini deneyip \(3\) demek. Her iki durum da incelenmelidir. \(a\) için dokuz değerin hepsini uygun sanmak \(9\), bunu iki durumla çarpmak ise \(18\) verir.