İki koşulla rakam bulma
\(4a2b\) dört basamaklı sayısı hem \(5\) hem \(9\) ile tam bölünmektedir. \(b \gt 0\) olduğuna göre \(a\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı: \(4a2b\)
- Hem \(5\) hem \(9\) ile tam bölünüyor
- \(b \gt 0\)
- \(0 \le a \le 9\)
Ne soruluyor?
\(a\) kaçtır?
Çözüm
- Önce daha az seçenek bırakan koşulla başlayalım: \(5\) kuralı.
→ \(5\) kuralı son rakamı iki değere indiriyor; \(9\) kuralı ise tek başına çok fazla olasılık bırakır. - \(5\) ile bölünebilme: son rakam \(0\) veya \(5\) → \(b \in \{0,\ 5\}\)
→ Yalnızca son rakama bakılır. - \(b \gt 0\) verildiği için \(b = 5\)
→ \(b = 0\) seçeneği elendi. - \(9\) ile bölünebilme: \(4 + a + 2 + 5 = a + 11\) sayısı \(9\)'un katı olmalı.
→ \(9\) kuralı rakamlar toplamına bakar. - \(a\) en fazla \(9\) olduğundan \(a+11\) değeri \(11\) ile \(20\) arasındadır; bu aralıktaki tek \(9\) katı \(18\)'dir.
→ Rakam kısıtı tek bir olasılık bırakıyor. - \(a + 11 = 18 \Rightarrow a = 7\)
→ Denklem çözüldü.
Kontrol
Sayı \(4725\) olur. \(4725 \div 5 = 945\) ✓ ve \(4725 \div 9 = 525\) ✓ — her iki koşul da sağlanıyor ✓
Sık yapılan hata
\(b\)'yi toplama katmayı unutmak: \(4+a+2 = 18\) denirse \(a = 12\) çıkar, ki bu bir rakam değildir. Bir sonraki \(9\) katını (\(27\)) denemek \(a = 16\) verir — yine rakam değil. \(b\) değerini (\(5\)) cevap sanmak da yaygındır.