4 ve 9 koşullarını birlikte kullanma
\(a12b\) dört basamaklı sayısı hem \(4\) hem \(9\) ile tam bölünebilmektedir. Buna göre \(a+b\) toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı: \(a12b\)
- \(1 \le a \le 9\), \(0 \le b \le 9\)
- Sayı hem \(4\) hem \(9\) ile tam bölünüyor
Ne soruluyor?
\(a+b\) en küçük kaç olabilir?
Çözüm
- \(4\) koşulu: son iki basamak \(2b\), yani \(20+b\) sayısı \(4\)'ün katı olmalı.
→ \(4\) kuralı son iki basamağa bakar. - \(20,\ 24,\ 28\) uygundur → \(b \in \{0,\ 4,\ 8\}\)
→ \(21,22,23,25,26,27,29\) sayılarında kalan sıfır değil. - \(9\) koşulu: \(a + 1 + 2 + b = a+b+3\) sayısı \(9\)'un katı olmalı.
→ \(9\) kuralı rakamlar toplamına bakar. - \(a+b+3 \in \{9,\ 18\}\) → \(a+b \in \{6,\ 15\}\)
→ \(a+b\) en fazla \(18\) olabileceği için başka seçenek yok. - \(a+b = 6\) mümkün mü? \(b = 0 \Rightarrow a = 6\) ✓ ve \(b = 4 \Rightarrow a = 2\) ✓
→ Her iki durumda da \(a\) geçerli bir rakam ve \(a \ne 0\). - En küçük değer \(= 6\)
→ \(6 \lt 15\).
Kontrol
\(6120 \div 4 = 1530\) ✓ ve \(6120 \div 9 = 680\) ✓; \(2124 \div 4 = 531\) ✓ ve \(2124 \div 9 = 236\) ✓ — ikisinde de \(a+b = 6\) ✓
Sık yapılan hata
\(9\) yerine \(3\) kuralı uygulayıp \(a+b+3\)'ü \(3\)'ün katı yapmak. Büyük çözümü (\(15\)) seçmek ya da rakamlar toplamını (\(9\), \(18\)) cevap sanmak da yaygındır.