Belirli kalanı veren sayıları sayma

Verilenler

• Aralık: \(100 \le n \le 200\)
• \(n\)'nin \(7\) ile bölümünden kalan \(3\)

Ne soruluyor?

Bu koşulu sağlayan kaç sayı vardır?

Çözüm

1. Aralıktaki ilk uygun sayıyı bulalım: \(100 = 7 \cdot 14 + 2\), kalan \(2\).
   → \(100\) uygun değil; bir sonrakine bakılır.
2. \(101 = 7 \cdot 14 + 3\) ✓ — ilk uygun sayı \(101\)
   → Kalan tam \(3\) çıktı.
3. Uygun sayılar \(7\)'şer artar: \(101,\ 108,\ 115,\ \dots\)
   → Kalanı aynı tutmak için bölenin katı kadar ilerlenir.
4. Son uygun sayı: \(200 = 7 \cdot 28 + 4\) olduğundan \(199 = 7 \cdot 28 + 3\) ✓
   → \(200\) uygun değil, bir gerisi uygun.
5. Terim sayısı \(= \dfrac{199 - 101}{7} + 1 = \dfrac{98}{7} + 1 = 14 + 1 = 15\)
   → Adımı \(7\) olan dizide terim sayısı, farkın adıma bölümünün bir fazlasıdır.

Kontrol

\(101 \div 7\) kalan \(3\) ✓, \(199 \div 7\) kalan \(3\) ✓ ve aradaki bütün adımlar \(7\)'şer — toplam \(15\) sayı ✓

Sık yapılan hata

Terim sayısında \(+1\)'i unutup \(14\) demek. İlk ya da son sayıyı (\(101\), \(199\)) cevap sanmak da yaygındır.