Rasyonel Sayılar Çözümlü Zor

İki kesir arasında kalan değişken paydalı kesir

\(x\) pozitif tam sayı olmak üzere \(\dfrac{5}{9} \lt \dfrac{x}{x + 4} \lt \dfrac{4}{5}\) eşitsizliğini sağlayan kaç farklı \(x\) değeri vardır?

Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.

Çözümü Göster

Eşitsizliği sağlayan \(x\) değerlerinin sayısı.

Sol taraf: \(5(x + 4) \lt 9x\) → \(20 \lt 4x\) → \(x \gt 5\)
→ Paydalar pozitif olduğundan içler dışlar çarpımı yön değiştirmez.
Sağ taraf: \(5x \lt 4(x + 4)\) → \(x \lt 16\)
→ Aynı işlem.
\(5 \lt x \lt 16\) → \(x \in \{6, 7, \dots, 15\}\)
→ Uçlar dahil değildir.
\(15 - 6 + 1 = 10\) değer
→ Sonuç: \(10\)

\(x = 5\) için \(\dfrac{5}{9}\) (eşit, olmaz); \(x = 16\) için \(\dfrac{16}{20} = \dfrac{4}{5}\) (eşit, olmaz); \(x = 6\) ve \(x = 15\) sağlar ✓

Uç değerleri (\(5\) ve \(16\)) de sayıp \(12\) bulmak ya da \(16 - 5 = 11\) yazmak.

Aynı konudan diğer sorular