Her sekmede yüksekliğin beşte üçüne çıkan top
\(125\) metre yükseklikten bırakılan bir top, yere her çarpışından sonra düştüğü yüksekliğin \(\dfrac{3}{5}\)'ü kadar yükseliyor. Top yere dördüncü kez çarptığı ana kadar toplam kaç metre yol almıştır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Bırakılan yükseklik: \(125\) m
- Her sekme önceki düşüşün \(\dfrac{3}{5}\)'ü
Ne soruluyor?
Dördüncü çarpışmaya kadar alınan toplam yol.
Çözüm
- Sekme yükseklikleri: \(125 \cdot \dfrac{3}{5} = 75\), \(75 \cdot \dfrac{3}{5} = 45\), \(45 \cdot \dfrac{3}{5} = 27\)
→ Her sekme bir öncekinin \(\dfrac{3}{5}\)'üdür. - İlk düşüş \(125\) m (1. çarpma); sonra her sekmede top aynı yüksekliği bir kez çıkar, bir kez iner.
→ \(75\), \(45\) ve \(27\) metrelik sekmeler 2., 3. ve 4. çarpmaları verir. - Toplam: \(125 + 2(75 + 45 + 27) = 125 + 2 \cdot 147 = 125 + 294\)
→ Çıkış ve iniş ayrı ayrı sayılır. - \(125 + 294 = 419\)
→ Sonuç: \(419\) m
Kontrol
Yol: \(125 + 75 + 75 + 45 + 45 + 27 + 27 = 419\) ✓
Sık yapılan hata
Sekmelerde yalnızca çıkışı sayıp \(125 + 147 = 272\) bulmak ya da \(27\) metrelik sekmeden sonraki \(16{,}2\) metrelik çıkışı da eklemek.