Devirli açılımın ilk yirmi beş basamağının toplamı
\(\dfrac{5}{11}\) kesri ondalık sayıya çevrildiğinde virgülden sonraki ilk 25 basamaktaki rakamların toplamı kaç olur?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{5}{11}\)
- Virgülden sonraki ilk \(25\) basamak
Ne soruluyor?
Bu basamaklardaki rakamların toplamı.
Çözüm
- \(\dfrac{5}{11} = \dfrac{45}{99} = 0{,}\overline{45} = 0{,}454545\ldots\)
→ Pay ve payda \(9\) ile genişletilince payda \(99\) olur; iki basamaklı devir \(45\)'tir. - \(25 = 2 \cdot 12 + 1\): ilk \(24\) basamakta \(12\) tane "\(45\)" bloğu, \(25\). basamakta ise \(4\) vardır.
→ Tek sıradaki basamaklar \(4\), çift sıradakiler \(5\)'tir. - Toplam: \(12 \cdot (4 + 5) + 4 = 108 + 4 = 112\)
→ Sonuç: \(112\)
Kontrol
Tek sıradaki \(13\) basamak \(4\), çift sıradaki \(12\) basamak \(5\): \(13 \cdot 4 + 12 \cdot 5 = 52 + 60 = 112\) ✓
Sık yapılan hata
\(25\) basamağı \(12{,}5\) blok sayıp \(12{,}5 \cdot 9\) gibi bir işlem yapmak ya da kalan \(25\). basamağı \(5\) alıp \(113\) bulmak.