Pay ve paydası ardışık büyük sayılardan oluşan kesirler
\(a = \dfrac{2023}{2024}\), \(b = \dfrac{2024}{2025}\) ve \(c = \dfrac{2025}{2023}\) sayıları için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a = \dfrac{2023}{2024}\), \(b = \dfrac{2024}{2025}\), \(c = \dfrac{2025}{2023}\)
Ne soruluyor?
Üç sayının doğru sıralaması.
Çözüm
- \(c\)'de pay paydadan büyüktür: \(c \gt 1\). \(a\) ve \(b\) ise \(1\)'den küçüktür.
→ Basit kesir \(1\)'den küçük, bileşik kesir \(1\)'den büyüktür. - \(a = 1 - \dfrac{1}{2024}\) ve \(b = 1 - \dfrac{1}{2025}\)
→ Her biri \(1\)'den bir birim kesir eksiktir. - \(\dfrac{1}{2025} \lt \dfrac{1}{2024}\) olduğundan \(b\), \(1\)'e daha yakındır: \(a \lt b\)
→ Eksiği az olan büyüktür. - Sıralama: \(a \lt b \lt c\)
→ Sonuç: \(a \lt b \lt c\)
Kontrol
Çapraz çarpım: \(2023 \cdot 2025 = 2024^{2} - 1 \lt 2024^{2}\) olduğundan \(\dfrac{2023}{2024} \lt \dfrac{2024}{2025}\) ✓
Sık yapılan hata
Pay ve paydası daha büyük sayılardan oluşan \(b\)'yi otomatik olarak küçük sanmak ya da \(c\)'nin \(1\)'den büyük olduğunu gözden kaçırmak.