Her gün dört fazla soru çözen öğretmen adayının hedef günü
Bir öğretmen adayı AGS'ye hazırlanırken \(1.\) gün \(3\) soru çözüyor ve sonraki her gün bir önceki günden \(4\) soru fazla çözüyor. Çözdüğü toplam soru sayısı ilk kez kaçıncı günün sonunda \(500\)'e ulaşır ya da \(500\)'ü geçer?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Günlük soru sayısı: \(3, 7, 11, 15, \ldots\)
- Hedef: toplam en az \(500\)
Ne soruluyor?
Toplam ilk kez kaçıncı gün \(500\)'e ulaşır?
Çözüm
- \(n.\) gün çözülen: \(3 + 4(n - 1) = 4n - 1\)
→ Aritmetik dizi. - İlk \(n\) günün toplamı: \(\dfrac{n \cdot (3 + 4n - 1)}{2} = n(2n + 1)\)
→ Toplam formülü. - \(n = 15\): \(15 \cdot 31 = 465\); \(n = 16\): \(16 \cdot 33 = 528\)
→ \(465 \lt 500 \le 528\): cevap \(16.\) gün.
Kontrol
\(16.\) gün \(63\) soru çözülür: \(465 + 63 = 528\) ✓
Sık yapılan hata
Günlük soru sayısının \(500\)'e ulaştığı günü aramak (\(4n - 1 \ge 500\)); soru toplamı soruyor.