Faktöriyeller toplamının 12 ile bölümünden kalan
\(1! + 2! + 3! + \dots + 100!\) toplamının \(12\) ile bölümünden kalan kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(1! + 2! + \dots + 100!\)
Ne soruluyor?
\(12\) ile bölümünden kalan?
Çözüm
- \(4! = 24\), \(12\)'nin katı. \(k \ge 4\) için \(k!\) içinde \(4!\) çarpanı olduğundan hepsi \(12\)'ye bölünür.
→ Büyük terimler kalana katkı yapmaz. - Kalan yalnızca \(1! + 2! + 3! = 1 + 2 + 6 = 9\)'dan gelir.
→ İlk üç terim. - \(9 \lt 12\) → kalan \(9\)
→ Son.
Kontrol
\(1! + 2! + 3! + 4! = 33 = 12 \cdot 2 + 9\) ✓
Sık yapılan hata
\(4!\)'ü de kalana katıp \(33 \to 9\) yerine başka bir değer bulmak ya da \(3! = 6\)'dan sonra durmayıp \(5!\)'e kadar hesap yapmak (sonuç aynı ama gereksiz).