Bölme ve Bölünebilme Çözümlü Çok zor

Ardışık dört sayının çarpımının kesin böleni

Ardışık dört pozitif tam sayının çarpımı aşağıdakilerden hangisine her zaman tam bölünür?

Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.

Çözümü Göster

Hangisi kesin bölendir?

Ardışık dört sayıdan biri \(4\)'ün katı, bir diğeri (farklı) \(2\)'nin katı, biri de \(3\)'ün katıdır.
→ Her ardışık \(k\) sayıda \(k\)'nın bir katı vardır.
Çarpım en az \(4 \cdot 2 \cdot 3 = 24\) ile bölünür.
→ En küçük örnek: \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\).
En küçük örnek \(24\) olduğu için \(24\)'ten büyük hiçbir sayı kesin bölen olamaz; \(18\) de \(24\)'ü bölmez.
→ Karşı örnek.

\(2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120\) ve \(3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 360\): ikisi de \(24\)'e bölünür ✓ \(24\), \(48\)'e bölünmez ✗

Bir örneğe bakıp (\(2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120\)) \(120\) ya da \(48\) demek. Kesinlik için en küçük örnek sınanmalı.

Aynı konudan diğer sorular