12 ile bölünebilen dört basamaklı sayıları sayma
\(7a2b\) dört basamaklı sayısı \(12\) ile tam bölünebildiğine göre bu koşulu sağlayan kaç farklı sayı vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(7a2b\), \(12\)'ye bölünüyor
Ne soruluyor?
Kaç sayı vardır?
Çözüm
- \(12 = 3 \cdot 4\) → \(3\) ve \(4\) kuralları birlikte.
→ Aralarında asal çarpanlar. - \(4\) kuralı: \(2b\) \(4\)'ün katı → \(b \in \{0, 4, 8\}\)
→ \(20, 24, 28\). - \(3\) kuralı: \(7 + a + 2 + b = 9 + a + b\) → \(a + b\) \(3\)'ün katı
→ \(9\) zaten \(3\)'ün katı. - \(b = 0\): \(a \in \{0, 3, 6, 9\}\) (4); \(b = 4\): \(a \in \{2, 5, 8\}\) (3); \(b = 8\): \(a \in \{1, 4, 7\}\) (3) → \(10\)
→ Sayım.
Kontrol
\(7920 = 12 \cdot 660\) ✓ \(7128 = 12 \cdot 594\) ✓
Sık yapılan hata
\(4\) kuralında yalnızca son rakama bakıp \(b\)'yi çift saymak (\(0, 2, 4, 6, 8\)) ya da \(a = 0\) durumunu unutmak.