En büyük elemanı belli olan alt kümeler
\(A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) kümesinin \(3\) elemanlı alt kümelerinden kaç tanesinin en büyük elemanı \(5\)'tir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)
- Alt küme \(3\) elemanlı, en büyüğü \(5\)
Ne soruluyor?
Bu alt kümelerin sayısı.
Çözüm
- \(5\) alt kümede olmalı, \(6\) olmamalı
→ En büyük eleman \(5\). - Kalan \(2\) eleman \(\{1, 2, 3, 4\}\)'ten seçilir: \(\binom{4}{2} = 6\)
→ Seçim. - Cevap \(6\)
→ Sonuç: \(6\).
Kontrol
Liste: \(\{1,2,5\}, \{1,3,5\}, \{1,4,5\}, \{2,3,5\}, \{2,4,5\}, \{3,4,5\}\) ✓
Sık yapılan hata
\(6\)'yı dışarıda bırakmayı unutup \(\binom{5}{2} = 10\) bulmak.