Hem tek hem çift sayı içeren alt kümeler
\(A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde en az bir tek sayı ve en az bir çift sayı bulunur?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Tekler \(\{1, 3, 5\}\)
- Çiftler \(\{2, 4, 6\}\)
Ne soruluyor?
Her iki türden de eleman içeren alt kümelerin sayısı.
Çözüm
- Tek sayılardan boş olmayan seçim: \(2^3 - 1 = 7\)
→ En az bir tek sayı. - Çift sayılardan boş olmayan seçim: \(2^3 - 1 = 7\)
→ En az bir çift sayı. - Seçimler bağımsız: \(7 \cdot 7 = 49\)
→ Sonuç: \(49\).
Kontrol
Tümleyenle: \(64 - \) (tek içermeyen \(8\)) \(-\) (çift içermeyen \(8\)) \(+\) (boş küme \(1\)) \(= 49\) ✓
Sık yapılan hata
Boş kümeyi iki kez çıkarıp \(64 - 8 - 8 = 48\) bulmak.