Alt küme sayılarının farkından eleman sayıları
\(A\) kümesinin alt küme sayısı, \(B\) kümesinin alt küme sayısından \(56\) fazladır. Buna göre \(s(A) + s(B)\) toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2^{s(A)} - 2^{s(B)} = 56\)
Ne soruluyor?
\(s(A) + s(B)\).
Çözüm
- \(2^a - 2^b = 2^b(2^{a - b} - 1) = 56 = 8 \cdot 7\)
→ Ortak çarpan parantezine al. - \(2^b = 8\) → \(b = 3\); \(2^{a - b} - 1 = 7\) → \(a - b = 3\) → \(a = 6\)
→ \(7\) tek sayı, \(8\) ikinin kuvveti. - \(s(A) + s(B) = 6 + 3 = 9\)
→ Sonuç: \(9\).
Kontrol
\(2^6 - 2^3 = 64 - 8 = 56\) ✓
Sık yapılan hata
\(56\)'yı \(64 - 8\) yerine başka ikinin kuvvetleriyle yazmaya çalışıp \(a - b\)'yi cevap sanmak (\(3\)).