Kesirlerle verilen gözlüklü ve kız öğrenciler
Bir sınıftaki öğrencilerin \(\dfrac{3}{5}\)'i gözlüklü, \(\dfrac{1}{3}\)'ü kızdır. Gözlüklü kız öğrenci sayısı \(4\), gözlüksüz erkek öğrenci sayısı \(10\) olduğuna göre sınıfta kaç öğrenci vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Sınıf mevcudu \(n\)
- Gözlüklü \(\dfrac{3n}{5}\), kız \(\dfrac{n}{3}\)
- Gözlüklü kız \(4\), gözlüksüz erkek \(10\)
Ne soruluyor?
Sınıf mevcudu \(n\).
Çözüm
- Gözlüklü ya da kız olanlar: \(\dfrac{3n}{5} + \dfrac{n}{3} - 4 = \dfrac{14n}{15} - 4\)
→ Birleşim formülü. - Bu gruba girmeyenler gözlüksüz erkeklerdir: \(n - \left(\dfrac{14n}{15} - 4\right) = \dfrac{n}{15} + 4 = 10\)
→ Tümleyen. - \(\dfrac{n}{15} = 6\) → \(n = 90\)
→ Sonuç: \(90\).
Kontrol
\(n = 90\): gözlüklü \(54\), kız \(30\), gözlüklü erkek \(50\), erkek \(60\), gözlüksüz erkek \(60 - 50 = 10\) ✓
Sık yapılan hata
Gözlüklü kızları çıkarmayı unutup \(\dfrac{n}{15} = 10\) → \(n = 150\) gibi bir sonuca gitmek ya da \(4\)'ü ters işaretle alıp \(\dfrac{n}{15} - 4 = 10\) → \(n = 210\) bulmak.