EBOB ve çarpımı verilen sayıların en küçük farkı
İki doğal sayının EBOB'u \(8\), çarpımı \(1280\)'dir. Bu iki sayının farkı en az kaç olabilir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- EBOB \(= 8\)
- \(a \cdot b = 1280\)
Ne soruluyor?
\(|a - b|\) en az kaçtır?
Çözüm
- \(a = 8x\), \(b = 8y\), \(x, y\) aralarında asal → \(64xy = 1280\) → \(xy = 20\)
→ Yazım. - Aralarında asal ikililer: \((1, 20)\), \((4, 5)\)
→ \((2, 10)\) ortak \(2\) içerir. - Sayılar: \((8, 160)\) → fark \(152\); \((32, 40)\) → fark \(8\)
→ Farklar. - En az fark \(8\)
→ Sonuç.
Kontrol
EBOB\((32, 40) = 8\) ✓ \(32 \cdot 40 = 1280\) ✓
Sık yapılan hata
\((2, 10)\) ikilisini alıp \((16, 80)\) sayılarıyla \(64\) demek; bu sayıların EBOB'u \(16\)'dır.