Dikdörtgenler prizmasını eş küplere ayırma
Ayrıt uzunlukları \(120\) cm, \(180\) cm ve \(150\) cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir tahta blok, hiç artmayacak şekilde birbirinin aynısı küplere ayrılacaktır. En az kaç küp elde edilir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Ayrıtlar \(120\), \(180\), \(150\) cm
- Eş küpler, artık yok
Ne soruluyor?
En az küp sayısı?
Çözüm
- Küpün ayrıtı üç uzunluğu da bölmeli; en az küp için en büyük → EBOB\((120, 180, 150)\)
→ Parçalama sorusu. - \(120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5\), \(180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\), \(150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2\) → EBOB \(= 30\)
→ Küçük üsler. - Her ayrıt boyunca: \(4\), \(6\), \(5\) küp
→ Bölmeler. - Toplam \(4 \cdot 6 \cdot 5 = 120\) küp
→ Hacim üç boyutlu: çarpılır.
Kontrol
Hacim: \(120 \cdot 180 \cdot 150 = 3\,240\,000\); küp \(27\,000\); oran \(120\) ✓
Sık yapılan hata
Sayıları toplamak (\(4 + 6 + 5 = 15\)) ya da küpün ayrıtını (\(30\)) cevap sanmak.