Denklemler Çözümlü Çok zor

Çözümü olmayan denklem sistemi

\(\begin{cases} 2x + ky = 7 \\ 4x + 6y = 5 \end{cases}\) denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre \(k\) kaçtır?

Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.

Çözümü Göster

\(k\)?

İki doğrunun kesişmemesi için katsayılar orantılı, sabitler orantısız olmalı: \(\dfrac{2}{4} = \dfrac{k}{6} \ne \dfrac{7}{5}\)
→ Paralel doğrular.
\(\dfrac{k}{6} = \dfrac{1}{2}\) → \(k = 3\)
→ Orantı.
\(\dfrac{1}{2} \ne \dfrac{7}{5}\) ✓ → sistem çelişkili
→ Sabitler orantısız.

\(k = 3\): birinci denklemin \(2\) katı \(4x + 6y = 14\), ikinci \(4x + 6y = 5\) → aynı ifade iki farklı sayıya eşit, çözüm yok ✓

Oranı ters kurup \(\dfrac{4}{2} = \dfrac{6}{k}\) → yine \(3\), doğru; ama \(\dfrac{2}{4} = \dfrac{6}{k}\) yazıp \(12\) bulmak sık yapılan hatadır.

Aynı konudan diğer sorular