Çarpanlara ayrılarak çözülen tam sayı denklemi
\(x\) ve \(y\) pozitif tam sayılar, \(x \lt y\) ve \(xy + x + y = 34\) olduğuna göre \(y - x\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(xy + x + y = 34\)
- \(0 \lt x \lt y\)
Ne soruluyor?
\(y - x\)?
Çözüm
- İki tarafa \(1\) ekleyelim: \(xy + x + y + 1 = 35\) → \((x + 1)(y + 1) = 35\)
→ Ortak çarpan parantezi. - \(35 = 1 \cdot 35 = 5 \cdot 7\); \(x + 1 \ge 2\) olduğundan \(x + 1 = 5\), \(y + 1 = 7\)
→ \(x + 1 = 1\) → \(x = 0\) (pozitif değil). - \(x = 4\), \(y = 6\) → \(y - x = 2\)
→ Fark.
Kontrol
\(24 + 4 + 6 = 34\) ✓
Sık yapılan hata
\(1\) ekleme hilesini görmeden deneme yanılmaya girmek; ya da \((x + 1)(y + 1) = 35\)'ten \(5\) ile \(7\)'yi \(x\) ve \(y\) sanıp cevabı yine \(2\) bulmak (şans eseri doğru ama yöntem yanlış).