Çok büyük üslerde basamak
\( 2^{100} \cdot 5^{98} \) sayısı kaç basamaklıdır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \( 2^{100} \cdot 5^{98} \) çarpımı
Ne soruluyor?
Sonucun basamak sayısı.
Çözüm
- 2 ve 5'i eşleştirip 10 yapacağız; az olan 5'tir (98 tane).
→ Her (2, 5) çifti bir 10 verir. - \( 2^{100} = 2^{98} \cdot 2^{2} \)
→ 100 tane 2'yi ayırdık. - \( 2^{98} \cdot 5^{98} = (2 \cdot 5)^{98} = 10^{98} \)
→ Eşleşen çiftler 10'un kuvvetini verdi. - Geriye \( 2^2 = 4 \) kaldı → sayı \( 4 \cdot 10^{98} \)
→ Eşleşemeyen iki 2 çarpan olarak duruyor. - \( 4 \cdot 10^{98} \) → 4 rakamı ve ardından 98 sıfır = 99 basamak.
→ Bekle: 1 rakam + 98 sıfır = 99 basamak.
Dikkat
\( 4 \cdot 10^{98} \) sayısı 4'ün yanına 98 sıfır demektir; toplam \( 1 + 98 = 99 \) basamak.