Çarpımı negatif iki sayıdan kesin pozitif ifade
\(a\) ve \(b\) tam sayılardır. \(a \cdot b \lt 0\) ve \(a \lt b\) olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle pozitiftir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a \cdot b \lt 0\): sayıların işaretleri farklı
- \(a \lt b\)
Ne soruluyor?
Hangisi her zaman pozitiftir?
Çözüm
- İşaretler farklı ve \(a \lt b\) olduğundan \(a \lt 0 \lt b\)
→ Negatif olan küçük olandır. - \(b - a\): pozitiften negatif çıkarılınca sonuç pozitiftir
→ \(b - a = b + |a| \gt 0\). Cevap \(b - a\). - \(a + b\) sayıların büyüklüğüne göre değişir; \(a \cdot b^2\), \(a^3 \cdot b\) ve \(a - 2b\) her zaman negatiftir
→ Diğer seçenekler elenir.
Kontrol
\(a = -5\), \(b = 1\): \(b - a = 6 \gt 0\) ama \(a + b = -4\) ✓
Sık yapılan hata
\(a + b\)'yi pozitif sanmak; negatif sayının mutlak değeri büyükse toplam negatif olur.