Büyük kuvvetin 7 ile bölümünden kalan
\(5^{40}\) sayısının \(7\) ile bölümünden kalan kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(5^{40}\)
- Bölen \(7\)
Ne soruluyor?
Kalan kaçtır?
Çözüm
- \(5\)'in kuvvetlerinin \(7\)'ye bölümünden kalanlar: \(5, 4, 6, 2, 3, 1, 5, 4, \dots\)
→ \(5^1 = 5\), \(5^2 = 25 \to 4\), \(5^3 \to 4 \cdot 5 = 20 \to 6\), \(5^4 \to 30 \to 2\), \(5^5 \to 10 \to 3\), \(5^6 \to 15 \to 1\). - Kalanlar \(6\)'lı döngüyle tekrar ediyor.
→ \(5^6\)'nın kalanı \(1\). - \(40 = 6 \cdot 6 + 4\) → \(5^{40}\)'ın kalanı \(5^4\)'ünkiyle aynı: \(2\)
→ Üssün döngü uzunluğuna bölümünden kalan.
Kontrol
\(5^4 = 625 = 7 \cdot 89 + 2\) ✓
Sık yapılan hata
Döngü uzunluğunu \(3\) sanmak ya da üssün kalanı \(4\) iken \(5^4\) yerine \(4\)'ü cevap vermek.