Bir fazla kesirlerin çarpımından terim sayısı
\(\left(1 + \dfrac{1}{2}\right)\left(1 + \dfrac{1}{3}\right)\left(1 + \dfrac{1}{4}\right) \cdots \left(1 + \dfrac{1}{n}\right) = 12\) olduğuna göre \(n\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Çarpım \(12\)
Ne soruluyor?
\(n\) kaçtır?
Çözüm
- \(1 + \dfrac{1}{k} = \dfrac{k + 1}{k}\)
→ Her çarpan tek kesir. - \(\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{5}{4} \cdots \dfrac{n+1}{n} = \dfrac{n + 1}{2}\)
→ Pay ve paydalar zincirleme sadeleşir. - \(\dfrac{n + 1}{2} = 12\) → \(n = 23\)
→ Denklem.
Kontrol
\(n = 23\): \(\dfrac{24}{2} = 12\) ✓
Sık yapılan hata
Çarpımın ilk teriminin \(1 + \dfrac{1}{2}\) olduğunu unutup sonucu \(n + 1\) sanmak (\(n = 11\)) ya da \(\dfrac{n}{2} = 12\) yazıp \(24\) demek.