Bir elemanı içerip diğerini içermeyen alt kümeler
\(A = \{a, b, c, d, e, f\}\) kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde \(a\) elemanı bulunur fakat \(b\) elemanı bulunmaz?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(s(A) = 6\)
- \(a\) kesin var, \(b\) kesin yok
Ne soruluyor?
Bu koşuldaki alt küme sayısı?
Çözüm
- \(a\) her alt kümeye konur, \(b\) hiçbirine konmaz; bu iki eleman için seçim yapılmaz
→ Durumu belli olan elemanlar ayrılır. - Geriye kalan \(c, d, e, f\) elemanlarının her biri ya vardır ya yoktur: \(2^4 = 16\)
→ Serbest kalan \(4\) elemanın alt kümeleri. - Cevap \(16\)
→ Sonuç: \(16\).
Kontrol
Toplam \(64\) alt kümenin \(\dfrac{1}{2}\)'sinde \(a\) var; bunların da \(\dfrac{1}{2}\)'sinde \(b\) yok: \(64 \cdot \dfrac{1}{4} = 16\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca \(b\)'yi dışarıda bırakıp \(2^5 = 32\) bulmak ya da \(a\)'yı da serbest sayıp yanlış hesap yapmak.