Ayrık iki kümenin birleşiminin alt küme sayısı
\(A\) ile \(B\) ortak elemanı olmayan (ayrık) iki kümedir. \(A\) kümesinin eleman sayısı \(B\) kümesinin eleman sayısının \(2\) katıdır. \(A \cup B\) kümesinin alt küme sayısı \(512\) olduğuna göre \(s(A)\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(A \cap B = \emptyset\)
- \(s(A) = 2 \cdot s(B)\)
- \(A \cup B\)'nin alt küme sayısı \(512\)
Ne soruluyor?
\(s(A)\)?
Çözüm
- \(2^{s(A \cup B)} = 512 = 2^9\) → \(s(A \cup B) = 9\)
→ Önce birleşimin eleman sayısı. - Kümeler ayrık olduğundan \(s(A \cup B) = s(A) + s(B) = 2k + k = 3k = 9\) → \(k = 3\)
→ Kesişim boş; çıkarılacak bir şey yok. - \(s(A) = 2k = 6\)
→ Sonuç: \(6\).
Kontrol
\(s(A) = 6\), \(s(B) = 3\), birleşim \(9\) elemanlı: \(2^9 = 512\) ✓
Sık yapılan hata
\(512\)'yi doğrudan \(A\)'nın alt küme sayısı sanıp \(s(A) = 9\) demek ya da \(B\)'nin eleman sayısını (\(3\)) cevap vermek.