Bin ile bölünen ardışık çarpımda en küçük son sayı
\(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots n\) çarpımı \(1000\) ile tam bölünebildiğine göre \(n\) doğal sayısı en az kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(1 \cdot 2 \cdots n\), \(1000\)'in katı
Ne soruluyor?
\(n\) en az kaç?
Çözüm
- \(1000 = 2^3 \cdot 5^3\)
→ Çarpımda en az üç \(2\) ve üç \(5\) çarpanı olmalı. - \(2\) çarpanları bol bulunur; belirleyici olan \(5\) çarpanlarıdır
→ Her çift sayı bir \(2\) getirir. - \(5\) çarpanı veren sayılar: \(5, 10, 15\) → üçüncü \(5\) çarpanı \(15\)'te gelir
→ \(14\)'e kadar yalnızca iki \(5\) çarpanı vardır. - \(n\) en az \(15\)
→ Sonuç \(15\).
Kontrol
\(14!\) içinde \(5\)'in üssü \(2\), \(15!\) içinde \(3\) ✓
Sık yapılan hata
\(1000 = 10^3\) diye üç tane \(10\) arayıp \(n = 30\) demek ya da \(5^3 = 125\) olduğundan \(n = 125\) sanmak.