Basamak değerleri arasındaki ilişki
\(a3b\) üç basamaklı sayısında \(a\) rakamının basamak değeri, \(b\) rakamının basamak değerinin \(50\) katıdır. Buna göre \(a+b\) toplamı en çok kaç olabilir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı: \(a3b\)
- \(a\) yüzler, \(3\) onlar, \(b\) birler basamağında
- \(a\)'nın basamak değeri \(=\) \(b\)'nin basamak değerinin \(50\) katı
- \(1 \le a \le 9\) ve \(0 \le b \le 9\)
Ne soruluyor?
\(a+b\) en çok kaç olabilir?
Çözüm
- \(a\)'nın basamak değeri \(= 100a\)
→ \(a\) yüzler basamağındadır. - \(b\)'nin basamak değeri \(= b\)
→ \(b\) birler basamağındadır; basamak değeri rakamın kendisine eşittir. - \(100a = 50b\)
→ Verilen koşul denkleme çevrildi. - \(b = 2a\)
→ Her iki taraf \(50\)'ye bölündü. - \(b \le 9\) olduğundan \(2a \le 9\), yani \(a \le 4\)
→ Rakam kısıtı: \(b\) bir rakamdır, \(9\)'u geçemez. - \(a+b = a+2a = 3a\); en büyük değer \(a=4\) için \(12\)'dir.
→ \(a\) büyüdükçe toplam büyür, en büyük geçerli \(a\) değeri \(4\).
Kontrol
Geçerli çiftler: \((1,2),\ (2,4),\ (3,6),\ (4,8)\) → toplamlar \(3,\ 6,\ 9,\ 12\). \(a=5\) olsaydı \(b=10\) gerekirdi, bu bir rakam değil. En büyük toplam \(12\) ✓
Sık yapılan hata
\(b \le 9\) kısıtını unutup \(a=9,\ b=18\) alarak \(27\) demek. İlk bulunan çiftte durup \(3\) demek de yaygındır.