Ters çevrilen sayıyla fark
Üç basamaklı \(abc\) sayısı ile rakamları ters sırada yazılarak elde edilen üç basamaklı \(cba\) sayısının farkı \(297\)'dir. Buna göre \(a-c\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(abc - cba = 297\)
- Her ikisi de üç basamaklı, yani \(a \ne 0\) ve \(c \ne 0\)
Ne soruluyor?
\(a-c\) kaçtır?
Çözüm
- \(abc = 100a + 10b + c\)
→ Üç basamaklı sayının cebirsel gösterimi. - \(cba = 100c + 10b + a\)
→ Ters çevirmek, \(a\) ile \(c\)'nin yerini değiştirmektir; \(b\) ortada kalır. - Fark \(= (100a+10b+c) - (100c+10b+a) = 99a - 99c\)
→ \(10b\) terimleri birbirini götürür — ortadaki rakam sonucu etkilemez. - \(99(a-c) = 297\)
→ \(99\) ortak çarpan parantezine alındı. - \(a-c = \dfrac{297}{99} = 3\)
→ Her iki taraf \(99\)'a bölündü.
Kontrol
\(a=5,\ c=2,\ b=8\) alalım: \(582 - 285 = 297\) ✓ ve \(a-c = 3\) ✓
Sık yapılan hata
Katsayıyı \(9\) ya da \(11\) sanmak: \(297 \div 9 = 33\), \(297 \div 11 = 27\) çıkar. Doğru katsayı \(99\)'dur. Farkın kendisini (\(297\)) cevap sanmak da yaygındır.