Art arda iki bölmede kalan koşulundan en küçük bölünen
\(A\), \(B\) ve \(C\) doğal sayılardır. \(A\) sayısı \(B\)'ye bölündüğünde bölüm \(7\), kalan \(12\); \(B\) sayısı \(C\)'ye bölündüğünde bölüm \(3\), kalan \(5\)'tir. Buna göre \(A\) en az kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(A = 7B + 12\), kalan \(12 \lt B\)
- \(B = 3C + 5\), kalan \(5 \lt C\)
Ne soruluyor?
\(A\) en az kaç?
Çözüm
- İkinci bölmede kalan \(5\) olduğundan \(C \ge 6\)
→ Kalan bölenden küçük olmalı. - \(B = 3C + 5 \ge 3 \cdot 6 + 5 = 23\)
→ \(B \gt 12\) koşulu da sağlanır. - \(A = 7B + 12 \ge 7 \cdot 23 + 12 = 161 + 12 = 173\)
→ Sonuç \(173\).
Kontrol
\(173 = 7 \cdot 23 + 12\) (\(12 \lt 23\)) ve \(23 = 3 \cdot 6 + 5\) (\(5 \lt 6\)) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca \(B \gt 12\) koşulunu kullanıp \(B = 13\) ile \(A = 103\) bulmak; \(13 = 3C + 5\) için \(C\) tam sayı değildir, ayrıca \(C \gt 5\) olmalıdır.