Ardışık üslerin farkı
\( 3^{a+1} - 3^{a} = 54 \) ise \( a \) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \( 3^{a+1} - 3^a = 54 \)
Ne soruluyor?
\( a \) değeri.
Çözüm
- Ortak çarpan \( 3^a \)'dır: \( 3^{a+1} = 3^a \cdot 3 \)
→ Üs bir fazlaysa, terim tabanın bir katıdır. - \( 3^a \cdot 3 - 3^a = 3^a(3 - 1) \)
→ Parantezine aldık. - \( = 3^a \cdot 2 = 54 \)
→ \( 3-1 = 2 \). - \( 3^a = 27 \)
→ Her iki tarafı 2'ye böldük. - \( 27 = 3^3 \Rightarrow a = 3 \)
→ Tabanlar eşitse üsler eşittir.
Kontrol
\( 3^4 - 3^3 = 81 - 27 = 54 \) ✓