Ardışık tek sayılarla 144 yazımında en büyük terim
\(144\) sayısı, en az üç terimden oluşan ardışık pozitif tek sayıların toplamı olarak yazılıyor. Bu yazılışlarda kullanılan en büyük terim en fazla kaç olabilir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Ardışık pozitif tek sayılar
- Terim sayısı \(k \ge 3\)
- Toplam \(144\)
Ne soruluyor?
En büyük terim en fazla kaç?
Çözüm
- İlk terim \(a\) olan \(k\) ardışık tek sayının toplamı \(k \cdot (a + k - 1) = 144\)
→ Ortalama \(\times\) terim sayısı; ortalama \(a + k - 1\). - Tek sayıda tek sayının toplamı tek olur; \(144\) çift olduğundan \(k\) çifttir
→ \(k = 4, 6, 8, 12, \ldots\) denenir. - \(k = 4\): \(a + 3 = 36\) → \(a = 33\): \(33 + 35 + 37 + 39\)
→ En büyük terim \(39\). - \(k = 6\): \(a = 19\), son terim \(29\); \(k = 8\): \(a = 11\), son terim \(25\); \(k = 12\): \(a = 1\), son terim \(23\)
→ Terim sayısı arttıkça terimler küçülür. - En büyük terim en fazla \(39\)
→ Sonuç \(39\).
Kontrol
\(33 + 35 + 37 + 39 = 144\) ✓
Sık yapılan hata
Üç terim koşulunu unutup \(71 + 73 = 144\) yazımından \(73\) demek ya da \(k = 3\) için \(48\)'i ortadaki terim sanmak.