Ardışık tam sayıların toplamı
\(17\) sayısından \(45\) sayısına kadar olan tüm tam sayıların toplamı kaçtır? (\(17\) ve \(45\) dahildir.)
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Dizi: \(17,\ 18,\ 19,\ \dots,\ 45\)
- İki uç da toplama dahildir.
Ne soruluyor?
Bu sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm
- Terim sayısı \(= 45 - 17 + 1 = 29\)
→ İki uç da dahilse terim sayısı, farkın bir fazlasıdır. Küçük örnek: \(1,2,3\) için \(3-1+1 = 3\) ✓ - Ortalama \(= \dfrac{17+45}{2} = \dfrac{62}{2} = 31\)
→ Ardışık sayılarda ortalama, ilk ve son terimin ortasıdır. - Toplam \(= 29 \cdot 31 = 899\)
→ Ardışık sayılar toplamı = terim sayısı × ortalama.
Kontrol
\(\dfrac{29 \cdot 62}{2} = \dfrac{1798}{2} = 899\) ✓
Sık yapılan hata
Terim sayısını \(45-17 = 28\) almak. O zaman \(28 \cdot 31 = 868\) bulunur; oysa iki uç da sayıya dahildir. \(2\)'ye bölmeyi unutmak da \(1798\) verir.