Ardışık karelerin işaretli toplamı
\(999^2 - 998^2 + 997^2 - 996^2 + \dots + 3^2 - 2^2 + 1^2\) işleminin sonucu kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- İşaretler dönüşümlü
Ne soruluyor?
Sonuç?
Çözüm
- Her çift: \((2k + 1)^2 - (2k)^2 = (2k + 1 - 2k)(2k + 1 + 2k) = 4k + 1 = (2k + 1) + 2k\)
→ Kareler farkı. - Yani toplam \(999 + 998 + 997 + \dots + 2 + 1\)
→ Her çift, iki sayının toplamına eşit. - \(\dfrac{999 \cdot 1000}{2} = 499\,500\)
→ Gauss toplamı.
Kontrol
Küçük örnek: \(3^2 - 2^2 + 1^2 = 6 = 1 + 2 + 3\) ✓
Sık yapılan hata
Sonuncu \(1^2\) terimini unutmak (\(499\,499\)) ya da farkların hepsini \(1\) sanmak.