Altıya bölünen ve rakamları farklı ürün kodları
Bir mağaza ürünlerine \(a7b\) biçiminde üç basamaklı kodlar veriyor. Kodların hepsi \(6\) ile tam bölünüyor ve her kodun rakamları birbirinden farklı. Mağaza bu koşullara uyan kaç farklı kod verebilir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a7b\), \(a \ne 0\)
- \(6\) ile bölünür
- Rakamlar farklı
Ne soruluyor?
Kaç farklı kod?
Çözüm
- \(6 = 2 \cdot 3\): \(b\) çift ve \(a + 7 + b\), \(3\)'ün katı olmalı
→ İki kural birlikte. - \(a + b + 7\), \(3\)'ün katı ⇔ \(a + b\)'nin \(3\) ile kalanı \(2\)
→ \(7\)'nin kalanı \(1\). - \(b = 0\): \(a \in \{2, 5, 8\}\); \(b = 2\): \(a \in \{3, 6, 9\}\); \(b = 6\): \(a \in \{2, 5, 8\}\); \(b = 8\): \(a \in \{3, 6, 9\}\)
→ Bu durumlarda rakam tekrarı yok: \(4 \cdot 3 = 12\) kod. - \(b = 4\): \(a \in \{1, 4, 7\}\); ama \(a = 4\) (\(b\) ile aynı) ve \(a = 7\) (ortadaki ile aynı) olamaz → yalnızca \(174\)
→ \(1\) kod. - \(12 + 1 = 13\)
→ Sonuç \(13\).
Kontrol
Örneğin \(570 = 6 \cdot 95\), \(174 = 6 \cdot 29\); \(474\) ve \(774\) rakam tekrarı nedeniyle elenir ✓
Sık yapılan hata
Rakamların farklı olması koşulunu unutup \(15\) kod saymak.