Alt küme sayısı ile ikili alt kümelerin farkı
Bir kümenin alt küme sayısı ile \(2\) elemanlı alt kümelerinin sayısı arasındaki fark \(22\)'dir. Bu kümenin eleman sayısı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2^n - \binom{n}{2} = 22\)
Ne soruluyor?
Eleman sayısı \(n\).
Çözüm
- \(n = 4\): \(16 - 6 = 10\)
→ Deneme. - \(n = 5\): \(32 - 10 = 22\) ✓
→ Tutuyor. - \(n = 6\): \(64 - 15 = 49\); \(n\) büyüdükçe fark hızla artar → tek çözüm \(n = 5\)
→ Sonuç: \(5\).
Kontrol
\(5\) elemanlı küme: \(32\) alt küme, \(10\) tane \(2\) elemanlı ✓
Sık yapılan hata
\(2\) elemanlı alt küme sayısını \(n \cdot (n - 1)\) alıp sıralı saymak.