KPSS Temel Kavramlar Testi 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 15 dk
- Zorluk
- Orta
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(-3,\quad 0,\quad \dfrac{5}{2},\quad 7,\quad -\dfrac{1}{2},\quad 12\) sayılarından kaç tanesi doğal sayıdır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayılar: \(-3,\ 0,\ \dfrac{5}{2},\ 7,\ -\dfrac{1}{2},\ 12\)
- Doğal sayılar kümesi: \(\mathbb{N} = \{0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \dots\}\)
Ne soruluyor?
Verilen altı sayıdan kaç tanesi doğal sayıdır?
Çözüm
- \(-3\) doğal sayı değildir.
→ Doğal sayılar negatif olamaz. - \(0\) doğal sayıdır.
→ \(\mathbb{N}\) kümesi \(0\) ile başlar. - \(\dfrac{5}{2}\) doğal sayı değildir.
→ \(\dfrac{5}{2} = 2{,}5\) bir tam sayı bile değildir. - \(7\) ve \(12\) doğal sayıdır.
→ İkisi de pozitif tam sayıdır. - \(-\dfrac{1}{2}\) doğal sayı değildir.
→ Hem negatif hem kesirlidir. - Doğal olanlar \(0,\ 7,\ 12\) → 3 tane.
→ Elemelerden geriye bu üç sayı kaldı.
Kontrol
Doğal olan 3, olmayan 3 sayı var: \(3+3=6\) — altı sayının hepsi sınıflandırıldı ✓
Sık yapılan hata
En sık yapılan hata \(0\)'ı doğal sayı saymamaktır; o zaman yalnızca \(7\) ve \(12\) kalır ve cevap \(2\) sanılır. \(0\) bir doğal sayıdır. \(-3\)'ü de saymak \(4\), kesirlerden birini saymak \(5\) verir.
-
En küçük iki basamaklı doğal sayı ile en büyük bir basamaklı doğal sayının toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Aranan: en küçük iki basamaklı doğal sayı
- Aranan: en büyük bir basamaklı doğal sayı
Ne soruluyor?
Bu iki sayının toplamı kaçtır?
Çözüm
- En küçük iki basamaklı doğal sayı \(10\)'dur.
→ \(9\)'dan sonraki ilk sayı iki basamağa geçer; \(10\)'dan küçük iki basamaklı doğal sayı yoktur. - En büyük bir basamaklı doğal sayı \(9\)'dur.
→ Bir basamaklı doğal sayılar \(0\)'dan \(9\)'a kadardır. - \(10 + 9 = 19\)
→ Soruda iki sayının toplamı isteniyor.
Kontrol
\(10\) iki basamaklı, \(9\) bir basamaklı; toplamları \(19\) ✓
Sık yapılan hata
En küçük iki basamaklı sayıyı \(11\) sanmak. O zaman \(11+9 = 20\) bulunur; oysa \(10\) da iki basamaklıdır.
-
\(37 \cdot 25 + 37 \cdot 75\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- İşlem: \(37 \cdot 25 + 37 \cdot 75\)
Ne soruluyor?
İşlemin sonucu kaçtır?
Çözüm
- Her iki çarpımda da \(37\) ortak.
→ Dağılma özelliği: \(a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)\). - \(37 \cdot 25 + 37 \cdot 75 = 37 \cdot (25 + 75)\)
→ \(37\) ortak çarpan parantezine alındı. - \(25 + 75 = 100\)
→ Parantez içi önce hesaplanır. - \(37 \cdot 100 = 3700\)
→ \(100\) ile çarpmak sağa iki sıfır eklemektir.
Kontrol
Uzun yoldan: \(37 \cdot 25 = 925\), \(37 \cdot 75 = 2775\) ve \(925 + 2775 = 3700\) ✓
Sık yapılan hata
Çarpımlardan yalnızca birini hesaplayıp durmak (\(925\) ya da \(2775\)). Bir başka hata \(37\)'yi iki kez sayıp \(74 \cdot 100 = 7400\) demektir.
-
Ardışık beş çift sayının en küçüğü \(x\) olduğuna göre, bu beş sayının toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- En küçük çift sayı: \(x\)
- Toplam beş ardışık çift sayı var.
Ne soruluyor?
Beş sayının toplamı \(x\) cinsinden nedir?
Çözüm
- Sayılar: \(x,\ x+2,\ x+4,\ x+6,\ x+8\)
→ Ardışık çift sayılar ikişer artar. - Toplam \(= x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8)\)
→ Beş sayı yan yana toplandı. - \(x\)'ler: \(5x\) — sayılar: \(2+4+6+8 = 20\)
→ Benzer terimler kendi aralarında toplanır. - Toplam \(= 5x+20\)
→ İki grup birleştirildi.
Kontrol
\(x = 10\) alalım: sayılar \(10, 12, 14, 16, 18\) ve toplamları \(70\). Formül de \(5 \cdot 10 + 20 = 70\) veriyor ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca son sabiti ekleyip \(5x+8\) demek. Sabitlerin hepsi toplanmalıdır.
-
\(11\) ile \(99\) arasında kaç tane çift doğal sayı vardır? (\(11\) ve \(99\) dahil değildir.)
Çözümü Göster
Verilenler
- Aralık: \(11 \lt n \lt 99\)
- \(n\) çift doğal sayı
Ne soruluyor?
Bu koşulu sağlayan kaç sayı vardır?
Çözüm
- Aralıktaki ilk çift sayı \(12\), son çift sayı \(98\)'dir.
→ \(11\) ve \(99\) zaten tek sayı olduğundan aralığa dahil olup olmamaları sonucu değiştirmez. - Dizi: \(12,\ 14,\ 16,\ \dots,\ 98\)
→ Çift sayılar ikişer artar. - Terim sayısı \(= \dfrac{98-12}{2} + 1 = \dfrac{86}{2} + 1 = 43 + 1 = 44\)
→ Adımı \(2\) olan bir dizide terim sayısı, farkın adıma bölümünün bir fazlasıdır.
Kontrol
Küçük örnekle sağlama: \(12,\ 14,\ 16\) için \(\dfrac{16-12}{2}+1 = 3\) — doğru ✓
Sık yapılan hata
\(+1\)'i unutup \(43\) demek. Bir başka hata \(99 \div 2 \approx 49\) ya da \(100 \div 2 = 50\) gibi kaba tahminlere gitmektir.
-
\(\dfrac{48 \cdot 17 + 48 \cdot 33}{25}\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- İşlem: \(\dfrac{48 \cdot 17 + 48 \cdot 33}{25}\)
Ne soruluyor?
İşlemin sonucu kaçtır?
Çözüm
- Payda \(48\) ortak: \(48 \cdot 17 + 48 \cdot 33 = 48 \cdot (17+33)\)
→ Dağılma özelliği ters yönde kullanıldı. - \(17 + 33 = 50\)
→ Parantez içi hesaplandı. - İşlem \(\dfrac{48 \cdot 50}{25}\) hâline geldi.
→ Pay sadeleştirmeye hazır. - \(\dfrac{50}{25} = 2\)
→ Önce sadeleştirmek, \(2400\) gibi büyük bir sayıyla uğraşmaktan kolaydır. - \(48 \cdot 2 = 96\)
→ Kalan çarpma yapıldı.
Kontrol
Uzun yoldan: \(48 \cdot 50 = 2400\) ve \(2400 \div 25 = 96\) ✓
Sık yapılan hata
Bölmeyi unutup \(2400\) demek ya da yalnızca parantez içini (\(50\)) cevap sanmak. \(48\)'i \(2\)'ye bölüp \(24\) demek de yanlış yönde sadeleştirmedir.
-
\(-4\) ile \(3\) arasındaki tam sayıların toplamı kaçtır? (\(-4\) dahildir, \(3\) dahil değildir.)
Çözümü Göster
Verilenler
- Aralık: \(-4 \le n \lt 3\)
- \(n\) tam sayı
Ne soruluyor?
Bu tam sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm
- Sayılar: \(-4,\ -3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2\)
→ \(-4\) dahil, \(3\) hariç olduğu için dizi \(2\)'de biter. - \(-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2\) sayılarının toplamı \(0\)'dır.
→ Birbirinin ters işaretlisi olan sayılar birbirini götürür. - Geriye \(-4\) ve \(-3\) kalır: \(-4 + (-3) = -7\)
→ Simetrisi olmayan iki sayı toplandı.
Kontrol
Doğrudan toplayalım: \(-4-3-2-1+0+1+2 = -7\) ✓
Sık yapılan hata
\(3\)'ü de listeye katmak; toplam \(-4\) çıkar. \(-4\)'ü listeden çıkarmak ise \(-3\) verir. Soruda hangi ucun dahil olduğu açıkça yazılıdır.
-
\(a \cdot (b+c) = 48\) ve \(a \cdot b = 20\) olduğuna göre \(a \cdot c\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a \cdot (b+c) = 48\)
- \(a \cdot b = 20\)
Ne soruluyor?
\(a \cdot c\) kaçtır?
Çözüm
- \(a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c\)
→ Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği. - \(48 = 20 + a \cdot c\)
→ Verilen değerler yerine yazıldı. - \(a \cdot c = 48 - 20 = 28\)
→ Bilinmeyen yalnız bırakıldı.
Kontrol
\(a=4,\ b=5,\ c=7\) alalım: \(a \cdot b = 20\) ✓, \(a \cdot (b+c) = 4 \cdot 12 = 48\) ✓ ve \(a \cdot c = 28\) ✓
Sık yapılan hata
\(48\) ile \(20\)'yi toplayıp \(68\) demek. Dağılma özelliğinde eksik çarpım, toplamdan diğer çarpımın çıkarılmasıyla bulunur.
-
\(\dfrac{(-3) \cdot 8 - (-4) \cdot 5}{-2} + 7\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- İşlem: \(\dfrac{(-3) \cdot 8 - (-4) \cdot 5}{-2} + 7\)
Ne soruluyor?
İşlemin sonucu kaçtır?
Çözüm
- \((-3) \cdot 8 = -24\)
→ Farklı işaretli iki sayının çarpımı negatiftir. - \((-4) \cdot 5 = -20\)
→ Yine farklı işaretli bir çarpım. - Pay \(= -24 - (-20) = -24 + 20 = -4\)
→ Negatif bir sayıyı çıkarmak, onu toplamaktır. - \(\dfrac{-4}{-2} = 2\)
→ Aynı işaretli iki sayının bölümü pozitiftir. - \(2 + 7 = 9\)
→ Kesir tek bir sayıya indiği için toplama en sona kaldı.
Kontrol
\(\dfrac{-24+20}{-2} + 7 = \dfrac{-4}{-2} + 7 = 2 + 7 = 9\) ✓
Sık yapılan hata
\(-(-20)\) ifadesini \(-20\) sanmak: pay \(-44\), kesir \(22\) ve sonuç \(29\) çıkar. Paydadaki eksiyi görmemek ise \(-2 + 7 = 5\) verir.
-
\(a\) ve \(b\) doğal sayılardır. \(a + b = 15\) olduğuna göre \(a \cdot b\) çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a\) ve \(b\) doğal sayı
- \(a + b = 15\)
Ne soruluyor?
\(a \cdot b\) en fazla kaç olabilir?
Çözüm
- Toplamı sabit olan iki sayının çarpımı, sayılar birbirine yaklaştıkça büyür.
→ \(1 \cdot 14 = 14\), \(5 \cdot 10 = 50\), \(7 \cdot 8 = 56\) — sayılar yaklaştıkça çarpım arttı. - \(15\) tek olduğu için iki eşit doğal sayıya bölünemez.
→ \(15 \div 2 = 7{,}5\) bir doğal sayı değildir. - Ortadaki iki doğal sayı \(7\) ve \(8\)'dir.
→ \(7 + 8 = 15\) ✓ - \(7 \cdot 8 = 56\)
→ En büyük çarpım budur.
Kontrol
Komşu seçenekleri deneyelim: \(6 \cdot 9 = 54\) ve \(7 \cdot 8 = 56\). \(56 \gt 54\) olduğundan en büyük değer \(56\) ✓
Sık yapılan hata
\(7 \cdot 7 = 49\) ya da \(8 \cdot 8 = 64\) yapmak. İkisinde de toplam \(15\) değildir (\(14\) ve \(16\)). Çarpımı toplamın karesi sanmak da \(225\) verir.