KPSS Sayı Basamakları Testi 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 18 dk
- Zorluk
- Orta
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(3805\) sayısında binler basamağındaki rakam ile onlar basamağındaki rakamın toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı: \(3805\)
Ne soruluyor?
Binler basamağındaki rakam ile onlar basamağındaki rakamın toplamı kaçtır?
Çözüm
- Basamaklar sağdan sola okunur: birler, onlar, yüzler, binler.
→ Bir sayının basamak adları her zaman en sağdaki rakamdan başlar. - \(3805\): birler \(= 5\), onlar \(= 0\), yüzler \(= 8\), binler \(= 3\)
→ Rakamlar sağdan sola yerleştirildi. - Binler basamağındaki rakam \(3\), onlar basamağındaki rakam \(0\)'dır.
→ Soruda istenen iki basamak bunlar. - \(3 + 0 = 3\)
→ İki rakam toplandı.
Kontrol
\(3805 = 3 \cdot 1000 + 8 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 5\) — onlar basamağı gerçekten \(0\) ✓
Sık yapılan hata
Basamakları soldan sağa saymak. O zaman onlar basamağı \(8\) sanılır ve \(3+8 = 11\) bulunur. Basamak adları sağdan başlar.
-
\(472\) sayısının çözümlenmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı: \(472\)
Ne soruluyor?
Bu sayının çözümlenmiş biçimi hangisidir?
Çözüm
- Çözümleme, her rakamı basamak değeriyle yazmaktır.
→ Sayı, basamak değerlerinin toplamına eşittir. - \(4\) yüzler basamağında: \(4 \cdot 100 = 400\)
→ Yüzler basamağının değeri \(100\)'dür. - \(7\) onlar basamağında: \(7 \cdot 10 = 70\)
→ Onlar basamağının değeri \(10\)'dur. - \(2\) birler basamağında: \(2\)
→ Birler basamağının değeri \(1\)'dir. - \(472 = 4 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 2\)
→ Üç basamak değeri toplandı.
Kontrol
\(400 + 70 + 2 = 472\) — başlangıçtaki sayıyla aynı ✓
Sık yapılan hata
Rakamları doğrudan toplayıp \(4+7+2\) yazmak; bu, sayının kendisini değil rakamlar toplamını (\(13\)) verir. \(4\) ile \(7\)'nin basamaklarını karıştırmak da \(4 \cdot 10 + 7 \cdot 100 + 2 = 742\) verir.
-
\(3\), \(0\) ve \(8\) rakamlarının her biri birer kez kullanılarak yazılan üç basamaklı sayıların en büyüğü ile en küçüğünün farkı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Kullanılacak rakamlar: \(3,\ 0,\ 8\) — her biri birer kez
- Sayı üç basamaklı olmalı
Ne soruluyor?
En büyük sayı ile en küçük sayının farkı kaçtır?
Çözüm
- En büyük sayı: rakamları büyükten küçüğe diz → \(830\)
→ En büyük rakam en değerli basamağa (yüzler) konur. - En küçük sayı: yüzler basamağına \(0\) konamaz.
→ Başında \(0\) olan bir sayı üç basamaklı olmaz; \(083\) aslında \(83\)'tür. - Yüzler basamağına sıfırdan farklı en küçük rakam olan \(3\) konur, kalanlar küçükten büyüğe: \(308\)
→ Sıfır, yüzlerden sonraki en değerli basamağa (onlar) kaydırılır. - \(830 - 308 = 522\)
→ İki sayının farkı alındı.
Kontrol
Yazılabilen tüm sayılar: \(308,\ 380,\ 803,\ 830\). En büyüğü \(830\), en küçüğü \(308\) ve \(830-308 = 522\) ✓
Sık yapılan hata
En küçük sayıyı \(038\) sanmak; fark \(792\) çıkar ama \(038\) üç basamaklı bir sayı değildir. \(0\)'ı sona atıp \(380\) demek \(450\), en büyüğü \(803\) sanmak ise \(495\) verir.
-
Üç basamaklı \(abc\) sayısı ile rakamları ters sırada yazılarak elde edilen üç basamaklı \(cba\) sayısının farkı \(297\)'dir. Buna göre \(a-c\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(abc - cba = 297\)
- Her ikisi de üç basamaklı, yani \(a \ne 0\) ve \(c \ne 0\)
Ne soruluyor?
\(a-c\) kaçtır?
Çözüm
- \(abc = 100a + 10b + c\)
→ Üç basamaklı sayının cebirsel gösterimi. - \(cba = 100c + 10b + a\)
→ Ters çevirmek, \(a\) ile \(c\)'nin yerini değiştirmektir; \(b\) ortada kalır. - Fark \(= (100a+10b+c) - (100c+10b+a) = 99a - 99c\)
→ \(10b\) terimleri birbirini götürür — ortadaki rakam sonucu etkilemez. - \(99(a-c) = 297\)
→ \(99\) ortak çarpan parantezine alındı. - \(a-c = \dfrac{297}{99} = 3\)
→ Her iki taraf \(99\)'a bölündü.
Kontrol
\(a=5,\ c=2,\ b=8\) alalım: \(582 - 285 = 297\) ✓ ve \(a-c = 3\) ✓
Sık yapılan hata
Katsayıyı \(9\) ya da \(11\) sanmak: \(297 \div 9 = 33\), \(297 \div 11 = 27\) çıkar. Doğru katsayı \(99\)'dur. Farkın kendisini (\(297\)) cevap sanmak da yaygındır.
-
Rakamları birbirinden farklı kaç tane üç basamaklı doğal sayı vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı üç basamaklı
- Üç rakamın hepsi birbirinden farklı
Ne soruluyor?
Bu koşulu sağlayan kaç sayı vardır?
Çözüm
- Yüzler basamağı: \(9\) seçenek
→ \(0\) hariç \(1\)'den \(9\)'a kadar; başa \(0\) gelirse sayı üç basamaklı olmaz. - Onlar basamağı: \(9\) seçenek
→ \(0\) dahil on rakam var, ama yüzler basamağında kullanılan bir tanesi düştü. - Birler basamağı: \(8\) seçenek
→ Kullanılan iki rakam daha düştü. - \(9 \cdot 9 \cdot 8 = 648\)
→ Her basamak bağımsız seçildiği için seçenek sayıları çarpılır.
Kontrol
Toplam üç basamaklı sayı \(900\) tanedir. Rakamları farklı olanlar \(648\), yani yaklaşık \(\%72\)'si — makul bir oran ✓
Sık yapılan hata
Yüzler basamağına da \(10\) seçenek verip \(10 \cdot 9 \cdot 8 = 720\) demek (başa \(0\) koymak). "Farklı" koşulunu unutup \(9 \cdot 9 \cdot 9 = 729\) ya da tüm üç basamaklı sayıları sayıp \(900\) demek de yaygındır.
-
\(a3b\) üç basamaklı sayısında \(a\) rakamının basamak değeri, \(b\) rakamının basamak değerinin \(50\) katıdır. Buna göre \(a+b\) toplamı en çok kaç olabilir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı: \(a3b\)
- \(a\) yüzler, \(3\) onlar, \(b\) birler basamağında
- \(a\)'nın basamak değeri \(=\) \(b\)'nin basamak değerinin \(50\) katı
- \(1 \le a \le 9\) ve \(0 \le b \le 9\)
Ne soruluyor?
\(a+b\) en çok kaç olabilir?
Çözüm
- \(a\)'nın basamak değeri \(= 100a\)
→ \(a\) yüzler basamağındadır. - \(b\)'nin basamak değeri \(= b\)
→ \(b\) birler basamağındadır; basamak değeri rakamın kendisine eşittir. - \(100a = 50b\)
→ Verilen koşul denkleme çevrildi. - \(b = 2a\)
→ Her iki taraf \(50\)'ye bölündü. - \(b \le 9\) olduğundan \(2a \le 9\), yani \(a \le 4\)
→ Rakam kısıtı: \(b\) bir rakamdır, \(9\)'u geçemez. - \(a+b = a+2a = 3a\); en büyük değer \(a=4\) için \(12\)'dir.
→ \(a\) büyüdükçe toplam büyür, en büyük geçerli \(a\) değeri \(4\).
Kontrol
Geçerli çiftler: \((1,2),\ (2,4),\ (3,6),\ (4,8)\) → toplamlar \(3,\ 6,\ 9,\ 12\). \(a=5\) olsaydı \(b=10\) gerekirdi, bu bir rakam değil. En büyük toplam \(12\) ✓
Sık yapılan hata
\(b \le 9\) kısıtını unutup \(a=9,\ b=18\) alarak \(27\) demek. İlk bulunan çiftte durup \(3\) demek de yaygındır.
-
Üç basamaklı bir sayının birler basamağındaki rakamı silindiğinde iki basamaklı bir sayı elde ediliyor. Bu iki sayının toplamı \(799\) olduğuna göre ilk sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- İlk sayı üç basamaklı
- Birler basamağı silinince iki basamaklı sayı kalıyor
- İki sayının toplamı \(799\)
Ne soruluyor?
İlk sayı kaçtır?
Çözüm
- Kalan iki basamaklı sayıya \(k\), silinen rakama \(r\) diyelim.
→ \(10 \le k \le 99\) ve \(0 \le r \le 9\). - İlk sayı \(= 10k + r\)
→ Bir sayının sonuna rakam eklemek, sayıyı \(10\) ile çarpıp rakamı eklemektir. - \((10k + r) + k = 799\)
→ İki sayının toplamı yazıldı. - \(11k + r = 799\)
→ Benzer terimler toplandı. - \(r \le 9\) olduğundan \(11k \ge 790\), yani \(k \ge 71{,}8\); ayrıca \(11k \le 799\), yani \(k \le 72{,}6\)
→ Rakam kısıtı \(k\)'yi tek bir değere sıkıştırıyor. - \(k = 72 \Rightarrow 11 \cdot 72 = 792 \Rightarrow r = 799 - 792 = 7\)
→ Tek geçerli tam sayı değeri kullanıldı. - İlk sayı \(= 10 \cdot 72 + 7 = 727\)
→ Kalan sayı ve silinen rakam birleştirildi.
Kontrol
\(727\) sayısının birler basamağı silinirse \(72\) kalır; \(727 + 72 = 799\) ✓ ✓
Sık yapılan hata
Toplama yerine çıkarma modeli kurmak: \((10k+r) - k = 799\) denirse \(887\) bulunur. Kalan sayıyı (\(72\)) ya da ara sonucu (\(792\)) cevap sanmak da sık görülür.
-
Üç basamaklı \(abc\) sayısında \(a = b+3\) ve \(c = 2b\) olduğuna göre, bu koşulları sağlayan en büyük sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a = b+3\)
- \(c = 2b\)
- \(a,\ b,\ c\) rakamdır: \(0 \le a,b,c \le 9\) ve \(a \ne 0\)
Ne soruluyor?
Koşulları sağlayan en büyük sayı kaçtır?
Çözüm
- Her şey \(b\)'ye bağlı: \(b\) seçilince \(a\) ve \(c\) belirlenir.
→ İki koşul da \(b\) cinsinden verilmiş. - Kısıt 1: \(c = 2b \le 9 \Rightarrow b \le 4\)
→ \(c\) bir rakam olmalı; \(b=5\) olsaydı \(c=10\) çıkardı. - Kısıt 2: \(a = b+3 \le 9 \Rightarrow b \le 6\)
→ İki kısıttan daha dar olanı geçerlidir: \(b \le 4\). - \(b\) büyüdükçe hem \(a\) hem \(c\) büyür, yani sayı büyür.
→ En büyük sayı için en büyük geçerli \(b\) alınır. - \(b = 4 \Rightarrow a = 7,\ c = 8\) → sayı \(748\)
→ Değerler yerine yazıldı.
Kontrol
Koşulları sağlayan tüm sayılar: \(300,\ 412,\ 524,\ 636,\ 748\). En büyüğü \(748\); \(7 = 4+3\) ✓ ve \(8 = 2 \cdot 4\) ✓ ✓
Sık yapılan hata
\(b=0\) ile bulunan ilk çözümde (\(300\)) durmak. Soruda "en büyük" isteniyor; bütün geçerli \(b\) değerleri denenmelidir.
-
Rakamları birbirinden farklı olan ve rakamları toplamı \(6\) olan kaç tane üç basamaklı doğal sayı vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı üç basamaklı
- Rakamları birbirinden farklı
- Rakamları toplamı \(6\)
Ne soruluyor?
Bu koşulları sağlayan kaç sayı vardır?
Çözüm
- Önce toplamı \(6\) olan, üç farklı rakamdan oluşan kümeleri bulalım.
→ Hangi rakamların kullanılacağını belirlemek, sıralamadan önce gelir. - \(\{0,1,5\}\), \(\{0,2,4\}\), \(\{1,2,3\}\)
→ \(\{0,3,3\}\) ve \(\{2,2,2\}\) gibi tekrarlı kümeler elenir; başka küme yoktur. - \(\{1,2,3\}\): \(0\) yok, üç rakam da başa gelebilir → \(3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\) sayı
→ Üç farklı rakamın tüm sıralamaları. - \(\{0,1,5\}\): \(6\) sıralamanın \(2\) tanesinde \(0\) başta kalır → \(6-2 = 4\) sayı
→ Başa \(0\) gelemez. \(0\) başta olan sıralamalar atılır. - \(\{0,2,4\}\): aynı mantıkla \(4\) sayı
→ Bu kümede de \(0\) var. - \(6 + 4 + 4 = 14\)
→ Üç kümenin sayıları toplandı.
Kontrol
Sayılar: \(105, 123, 132, 150, 204, 213, 231, 240, 312, 321, 402, 420, 501, 510\) — tam \(14\) tane ✓
Sık yapılan hata
Başa \(0\) gelemeyeceğini unutmak: \(6+6+6 = 18\) bulunur. Kümelerden birini gözden kaçırmak da \(10\), ikisini kaçırmak \(8\) verir.
-
İki basamaklı bir sayı ile bu sayının rakamları yer değiştirilerek elde edilen iki basamaklı sayının toplamı \(121\)'dir. Bu koşulu sağlayan iki basamaklı sayıların en büyüğü kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı: \(ab = 10a+b\)
- Tersi: \(ba = 10b+a\)
- Toplamları \(121\)
- Her ikisi de iki basamaklı, yani \(a \ne 0\) ve \(b \ne 0\)
Ne soruluyor?
Koşulu sağlayan sayıların en büyüğü kaçtır?
Çözüm
- \((10a+b) + (10b+a) = 11a + 11b\)
→ Benzer terimler toplandı. - \(11(a+b) = 121\)
→ \(11\) ortak çarpan parantezine alındı. - \(a+b = 11\)
→ Her iki taraf \(11\)'e bölündü. - \(a\) ve \(b\) rakam olduğundan ikisi de \(9\)'u geçemez; ayrıca ters çevrilen sayı da iki basamaklı olacağı için \(b \ne 0\).
→ Rakam kısıtları olası çiftleri sınırlıyor. - Çiftler: \((2,9),(3,8),(4,7),(5,6),(6,5),(7,4),(8,3),(9,2)\)
→ \(a+b=11\) olan ve ikisi de \(1..9\) arasında kalan bütün çiftler. - Sayılar: \(29,\ 38,\ 47,\ 56,\ 65,\ 74,\ 83,\ 92\) → en büyüğü \(92\)
→ En büyük sayı için \(a\) en büyük olmalı, yani \(a=9,\ b=2\).
Kontrol
\(92 + 29 = 121\) ✓ ve \(9+2 = 11\) ✓ Daha büyük bir aday yok: \(a\) en fazla \(9\) olabilir ✓
Sık yapılan hata
İlk bulunan çözümde durmak. Şıkların dördü de (\(29,\ 47,\ 65,\ 83\)) toplam koşulunu sağlıyor; ayırt eden şart "en büyüğü".