KPSS Oran - Orantı Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 25 dk
- Zorluk
- Zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Bir inşaatta aynı hızda çalışan \(12\) usta, günde \(8\) saat çalışarak bir duvarı \(15\) günde örüyor. Aynı hızdaki \(10\) usta günde \(9\) saat çalışırsa bu duvarın iki katı büyüklüğündeki bir duvarı kaç günde örer?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(12\) usta, günde \(8\) saat, \(15\) gün → \(1\) duvar
- \(10\) usta, günde \(9\) saat → \(2\) duvar
Ne soruluyor?
Kaç gün?
Çözüm
- Bir duvar: \(12 \cdot 8 \cdot 15 = 1440\) usta-saat
→ Toplam emek. - İki katı duvar: \(2 \cdot 1440 = 2880\) usta-saat
→ İş miktarı iki katı. - Günlük emek \(10 \cdot 9 = 90\) → \(2880 \div 90 = 32\) gün
→ Sonuç: \(32\).
Kontrol
\(10 \cdot 9 \cdot 32 = 2880\) ✓
Sık yapılan hata
İşin iki katı olduğunu unutup \(16\) bulmak ya da usta sayısı azaldığı hâlde süreyi kısaltmak.
-
Bir usta, bir çırağın \(2\) saatte yaptığı işi \(1\) saatte yapmaktadır. \(4\) usta ve \(4\) çırak birlikte bir işi \(12\) günde bitiriyor. Aynı işi \(5\) usta ve \(6\) çırak birlikte kaç günde bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Usta verimi \(=\) \(2\) çırak verimi
- \(4\) usta \(+\) \(4\) çırak → \(12\) gün
Ne soruluyor?
\(5\) usta \(+\) \(6\) çırak kaç gün?
Çözüm
- Çırağın günlük işi \(1\) birim, ustanınki \(2\) birim
→ Verimleri birimle. - \(4\) usta \(+\) \(4\) çırak: \(8 + 4 = 12\) birim/gün → iş \(12 \cdot 12 = 144\) birim
→ Toplam iş. - \(5\) usta \(+\) \(6\) çırak: \(10 + 6 = 16\) birim/gün → \(144 \div 16 = 9\) gün
→ Sonuç: \(9\).
Kontrol
\(16 \cdot 9 = 144\) ✓
Sık yapılan hata
Verimleri eşit sayıp \(8 \cdot 12 \div 11 \approx 8{,}7\) bulmak ya da ustayı çırağın yarısı kadar verimli sanmak.
-
\(a : b = 2 : 3\) ve \(b : c = 4 : 5\) olmak üzere \(c - a = 21\)'dir. Buna göre \(b\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a : b = 2 : 3\)
- \(b : c = 4 : 5\)
- \(c - a = 21\)
Ne soruluyor?
\(b\)?
Çözüm
- \(b\)'yi ortak yap: \(a : b = 8 : 12\), \(b : c = 12 : 15\)
→ \(3\) ile \(4\)'ün EKOK'u \(12\). - \(a : b : c = 8 : 12 : 15\); \(c - a = 7k = 21\) → \(k = 3\)
→ Farktan \(k\). - \(b = 12 \cdot 3 = 36\)
→ Sonuç: \(36\).
Kontrol
\(a = 24\), \(b = 36\), \(c = 45\): \(\dfrac{24}{36} = \dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{36}{45} = \dfrac{4}{5}\), \(45 - 24 = 21\) ✓
Sık yapılan hata
Oranları ortak terim olmadan \(2 : 3 : 5\) diye birleştirip \(c - a = 3k = 21\) → \(b = 21\) bulmak.
-
Bir miras, yaşları farklı üç kardeşe küçükten büyüğe doğru \(4 : 5 : 6\) oranında dağıtılacaktı. Ancak yanlışlıkla sıra ters çevrilerek \(6 : 5 : 4\) oranında dağıtıldı. Bu nedenle en küçük kardeş, alması gerekenden \(1200\) TL fazla aldı. Mirasın tamamı kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Doğru dağılım \(4 : 5 : 6\)
- Yapılan dağılım \(6 : 5 : 4\)
- En küçük kardeş \(1200\) TL fazla aldı
Ne soruluyor?
Mirasın tamamı?
Çözüm
- Toplam \(15\) parça; bir parça \(k\) TL
→ İki dağılımda da parça sayısı aynı. - En küçük kardeş \(4k\) yerine \(6k\) aldı: \(2k = 1200\) → \(k = 600\)
→ Fark iki parça. - Miras: \(15 \cdot 600 = 9000\) TL
→ Sonuç: \(9000\) TL.
Kontrol
Olması gereken \(2400\), aldığı \(3600\); fark \(1200\) ✓
Sık yapılan hata
Farkı bir parça sayıp \(15 \cdot 1200 = 18\,000\) ya da ortanca kardeşin payının değiştiğini sanmak.
-
Bir çiftlikteki yem, \(40\) ineğe \(36\) gün yetecek kadardır. \(12\) gün sonra çiftliğe \(8\) inek daha alınıyor. Kalan yem, yeni gelenlerle birlikte tüm ineklere kaç gün yeter?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(40\) inek → \(36\) gün
- \(12\) gün sonra \(+8\) inek
Ne soruluyor?
Kalan yem kaç gün yeter?
Çözüm
- Toplam yem: \(40 \cdot 36 = 1440\) inek-gün
→ Bir ineğin günlük yemi \(1\) birim. - \(12\) günde tüketilen: \(40 \cdot 12 = 480\) → kalan \(960\)
→ Kalan yem. - \(48\) inek: \(960 \div 48 = 20\) gün
→ Sonuç: \(20\).
Kontrol
\(480 + 48 \cdot 20 = 1440\) ✓
Sık yapılan hata
Kalan \(24\) günü \(\dfrac{40}{48}\) ile çarpmak yerine tüm süreyi (\(36\)) orantılayıp \(30\) bulmak.
-
\(y\) sayısı \(x\)'in karesiyle doğru orantılıdır. \(x\) \(\%30\) artırılırsa \(y\) yüzde kaç artar?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(y = k \cdot x^2\)
- \(x\) \(\%30\) artıyor
Ne soruluyor?
\(y\)'deki yüzde artış?
Çözüm
- Yeni \(x = 1{,}3x\) → yeni \(y = k(1{,}3x)^2 = 1{,}69 \cdot kx^2\)
→ Kare alınır. - \(y\), \(1{,}69\) katına çıkar → \(\%69\) artış
→ Sonuç: \(69\).
Kontrol
\(x = 10\), \(y = 100k\); \(x = 13\), \(y = 169k\) ✓
Sık yapılan hata
Yüzdeyi ikiyle çarpıp \(\%60\) demek ya da \(\%30\) artış olduğunu sanmak.
-
Bir ödül üç öğrenciye, not ortalamalarıyla doğru, yaşlarıyla ters orantılı olarak paylaştırılıyor. Öğrencilerin not ortalamaları ve yaşları şöyledir: Arda \(60\) ve \(12\); Bora \(84\) ve \(14\); Cem \(72\) ve \(18\). Ödülün tamamı \(3000\) TL olduğuna göre Bora kaç TL alır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Pay \(\propto \dfrac{\text{ortalama}}{\text{yaş}}\)
- Toplam \(3000\) TL
Ne soruluyor?
Bora'nın payı?
Çözüm
- Arda \(\dfrac{60}{12} = 5\), Bora \(\dfrac{84}{14} = 6\), Cem \(\dfrac{72}{18} = 4\)
→ Paylar \(5 : 6 : 4\). - \(15\) parça \(= 3000\) → \(1\) parça \(200\) TL
→ Parça değeri. - Bora: \(6 \cdot 200 = 1200\) TL
→ Sonuç: \(1200\) TL.
Kontrol
Arda \(1000\), Bora \(1200\), Cem \(800\); toplam \(3000\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca not ortalamalarına göre paylaştırıp Bora'ya \(3000 \cdot \dfrac{84}{216} \approx 1167\) vermek.
-
Bir kutudaki kırmızı bilyelerin mavi bilyelere oranı \(\dfrac{5}{3}\)'tir. Kutudan \(10\) kırmızı bilye alınıp kutuya \(6\) mavi bilye eklenince kırmızıların mavilere oranı \(\dfrac{5}{4}\) oluyor. Başlangıçta kutuda toplam kaç bilye vardı?
Çözümü Göster
Verilenler
- Başta kırmızı : mavi \(= 5 : 3\)
- \(-10\) kırmızı, \(+6\) mavi → \(5 : 4\)
Ne soruluyor?
Başlangıçtaki toplam bilye?
Çözüm
- Kırmızı \(5k\), mavi \(3k\)
→ Başlangıç. - \(\dfrac{5k - 10}{3k + 6} = \dfrac{5}{4}\) → \(20k - 40 = 15k + 30\) → \(5k = 70\) → \(k = 14\)
→ İçler dışlar çarpımı. - Toplam \(8k = 8 \cdot 14 = 112\)
→ Sonuç: \(112\).
Kontrol
Kırmızı \(70\), mavi \(42\); sonra \(60\) ve \(48\): \(\dfrac{60}{48} = \dfrac{5}{4}\) ✓
Sık yapılan hata
Son durumdaki toplamı (\(108\)) cevap vermek ya da \(k\)'yi (\(14\)) toplam sanmak.
-
Bir sürücü günde \(6\) saat, saatte \(60\) km hızla giderek bir yolu \(5\) günde tamamlıyor. Bu sürücü günde \(8\) saat, saatte \(75\) km hızla giderse bu yolun iki katı uzunluğundaki bir yolu kaç günde tamamlar?
Çözümü Göster
Verilenler
- Günde \(6\) saat, \(60\) km/sa, \(5\) gün
- Günde \(8\) saat, \(75\) km/sa, yol \(2\) katı
Ne soruluyor?
Kaç gün?
Çözüm
- İlk yol: \(6 \cdot 60 \cdot 5 = 1800\) km
→ Yol \(=\) saat \(\times\) hız \(\times\) gün. - Yeni yol: \(2 \cdot 1800 = 3600\) km
→ İki katı. - Günlük yol \(8 \cdot 75 = 600\) km → \(3600 \div 600 = 6\) gün
→ Sonuç: \(6\).
Kontrol
\(600 \cdot 6 = 3600\) ✓
Sık yapılan hata
Yolun iki katı olduğunu unutup \(3\) gün bulmak.
-
\(a\), \(b\), \(c\) pozitif sayılar olmak üzere \(\dfrac{a}{b + c} = \dfrac{1}{2}\) ve \(\dfrac{b}{a + c} = \dfrac{1}{3}\)'dir. Buna göre \(\dfrac{c}{a + b}\) oranı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{a}{b + c} = \dfrac{1}{2}\)
- \(\dfrac{b}{a + c} = \dfrac{1}{3}\)
Ne soruluyor?
\(\dfrac{c}{a + b}\)?
Çözüm
- \(a + b + c = T\) olsun. \(2a = T - a\) → \(a = \dfrac{T}{3}\)
→ Birinci eşitlik. - \(3b = T - b\) → \(b = \dfrac{T}{4}\)
→ İkinci eşitlik. - \(c = T - \dfrac{T}{3} - \dfrac{T}{4} = \dfrac{5T}{12}\); \(a + b = \dfrac{7T}{12}\)
→ Kalan. - \(\dfrac{c}{a + b} = \dfrac{5}{7}\)
→ Sonuç: \(\dfrac{5}{7}\).
Kontrol
\(T = 12\): \(a = 4\), \(b = 3\), \(c = 5\); \(\dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\), \(\dfrac{5}{7}\) ✓
Sık yapılan hata
Kesirleri doğrudan toplayıp \(1 - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}\) bulmak.