Kesirli oranlardan üçüncü sayının payı
\(a\), \(b\), \(c\) pozitif sayılar olmak üzere \(\dfrac{a}{b + c} = \dfrac{1}{2}\) ve \(\dfrac{b}{a + c} = \dfrac{1}{3}\)'dir. Buna göre \(\dfrac{c}{a + b}\) oranı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{a}{b + c} = \dfrac{1}{2}\)
- \(\dfrac{b}{a + c} = \dfrac{1}{3}\)
Ne soruluyor?
\(\dfrac{c}{a + b}\)?
Çözüm
- \(a + b + c = T\) olsun. \(2a = T - a\) → \(a = \dfrac{T}{3}\)
→ Birinci eşitlik. - \(3b = T - b\) → \(b = \dfrac{T}{4}\)
→ İkinci eşitlik. - \(c = T - \dfrac{T}{3} - \dfrac{T}{4} = \dfrac{5T}{12}\); \(a + b = \dfrac{7T}{12}\)
→ Kalan. - \(\dfrac{c}{a + b} = \dfrac{5}{7}\)
→ Sonuç: \(\dfrac{5}{7}\).
Kontrol
\(T = 12\): \(a = 4\), \(b = 3\), \(c = 5\); \(\dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\), \(\dfrac{5}{7}\) ✓
Sık yapılan hata
Kesirleri doğrudan toplayıp \(1 - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}\) bulmak.