KPSS Kesir Problemleri Orta Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 20 dk
- Zorluk
- Orta
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Zeynep parasının \(\dfrac{1}{3}\)'ünü kitaba, kalan paranın \(\dfrac{3}{4}\)'ünü oyuncağa harcıyor. Geriye \(45\) TL kaldığına göre Zeynep'in başlangıçta kaç TL'si vardı?
Çözümü Göster
Verilenler
- Kitap \(\dfrac{1}{3}\)
- Oyuncak kalanın \(\dfrac{3}{4}\)'ü
- Kalan \(45\) TL
Ne soruluyor?
Başlangıç parası?
Çözüm
- Kitaptan sonra kalan \(\dfrac{2}{3}\)
→ İlk kalan. - Oyuncaktan sonra kalan \(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{6}\)
→ Kalanın kalanı. - \(\dfrac{x}{6} = 45\) → \(x = 270\) TL
→ Sonuç.
Kontrol
\(270 \to 180 \to 45\) ✓ (kitap \(90\), oyuncak \(135\))
Sık yapılan hata
Oyuncağı tüm paranın \(\dfrac{3}{4}\)'ü sanmak; \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{4} \gt 1\) olur.
-
Bir yolcu gideceği yolun \(\dfrac{1}{4}\)'ünü otobüsle, \(\dfrac{2}{3}\)'ünü trenle gidiyor ve kalan \(15\) km'yi yürüyor. Yolun tamamı kaç km'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Otobüs \(\dfrac{1}{4}\)
- Tren \(\dfrac{2}{3}\)
- Yürüyüş \(15\) km
Ne soruluyor?
Yol?
Çözüm
- Taşıtla \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{3 + 8}{12} = \dfrac{11}{12}\)
→ Payda eşitleme. - Yürüyüş \(\dfrac{1}{12}\) → \(\dfrac{x}{12} = 15\) → \(x = 180\) km
→ Sonuç.
Kontrol
Otobüs \(45\), tren \(120\), yürüyüş \(15\); toplam \(180\) ✓
Sık yapılan hata
Treni kalanın \(\dfrac{2}{3}\)'ü gibi hesaplamak (\(\dfrac{1}{4}\) kalır → \(60\) km).
-
Bir sınıftaki öğrencilerin \(\dfrac{5}{8}\)'i erkektir. Erkek öğrencilerin sayısı kız öğrencilerin sayısından \(10\) fazla olduğuna göre sınıf mevcudu kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Erkek \(\dfrac{5}{8}\), kız \(\dfrac{3}{8}\)
- Fark \(10\)
Ne soruluyor?
Mevcut?
Çözüm
- Fark kesri \(\dfrac{5}{8} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}\)
→ Erkek \(-\) kız. - \(\dfrac{n}{4} = 10\) → \(n = 40\)
→ Sonuç.
Kontrol
Erkek \(40 \cdot \dfrac{5}{8} = 25\), kız \(15\); \(25 - 15 = 10\) ✓
Sık yapılan hata
Kız kesrini bulmadan \(\dfrac{5}{8}n = 10\) yazmak (\(16\)) ya da farkı \(\dfrac{3}{8}\) sanmak.
-
Bir miktar paranın \(\dfrac{2}{5}\)'ini büyük kardeş, kalan paranın \(\dfrac{2}{3}\)'ünü ortanca kardeş alıyor. Geriye kalan \(1200\) TL'yi küçük kardeş alıyor. Ortanca kardeş kaç TL almıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Büyük \(\dfrac{2}{5}\)
- Ortanca kalanın \(\dfrac{2}{3}\)'ü
- Küçük \(1200\) TL
Ne soruluyor?
Ortancanın payı?
Çözüm
- Büyükten sonra kalan \(\dfrac{3}{5}\)
→ İlk kalan. - Küçüğün payı \(\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}\) → \(\dfrac{x}{5} = 1200\) → \(x = 6000\) TL
→ Bütün. - Ortanca \(\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{5}\) → \(6000 \cdot \dfrac{2}{5} = 2400\) TL
→ Sonuç.
Kontrol
Büyük \(2400\), ortanca \(2400\), küçük \(1200\); toplam \(6000\) ✓
Sık yapılan hata
Ortancanın payını tüm paranın \(\dfrac{2}{3}\)'ü sanmak (\(4000\)).
-
\(\dfrac{3}{4}\)'ü dolu olan bir tankerden, tankerin \(\dfrac{1}{3}\)'ü kadar su boşaltılıyor. Ardından tankere \(60\) litre su eklenince tankerin yarısı dolu oluyor. Tanker tamamen dolu iken kaç litre su alır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Başta \(\dfrac{3}{4}\)
- Tankerin \(\dfrac{1}{3}\)'ü boşaltıldı
- \(60\) L eklenince \(\dfrac{1}{2}\)
Ne soruluyor?
Tanker hacmi?
Çözüm
- Boşaltmadan sonra \(\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{12}\)
→ Payda \(12\). - \(60\) L \(= \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{1}{12}\)
→ Eklenen kısım. - \(x = 60 \cdot 12 = 720\) L
→ Sonuç.
Kontrol
\(540 - 240 = 300\), \(300 + 60 = 360 = \dfrac{720}{2}\) ✓
Sık yapılan hata
Boşaltılanı içindeki suyun \(\dfrac{1}{3}\)'ü sanmak.
-
Bir sayının \(\dfrac{3}{4}\)'ünün \(\dfrac{2}{3}\)'ü, aynı sayının \(\dfrac{1}{5}\)'inden \(18\) fazladır. Bu sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4}x - \dfrac{x}{5} = 18\)
Ne soruluyor?
Sayı?
Çözüm
- \(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2}\)
→ Kesrin kesri çarpılır. - \(\dfrac{x}{2} - \dfrac{x}{5} = \dfrac{3x}{10} = 18\) → \(x = 60\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(60\)'ın yarısı \(30\), beşte biri \(12\); \(30 - 12 = 18\) ✓
Sık yapılan hata
Kesirleri toplayıp \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}\) gibi işlem yapmak.
-
Ali parasının \(\dfrac{1}{3}\)'ünü Veli'ye verince ikisinin parası eşit oluyor. İkisinin toplam parası \(800\) TL olduğuna göre Veli'nin başlangıçta kaç TL'si vardı?
Çözümü Göster
Verilenler
- Ali \(a\), Veli \(v\)
- Ali \(\dfrac{a}{3}\) veriyor → eşit
- \(a + v = 800\)
Ne soruluyor?
Veli'nin ilk parası?
Çözüm
- \(a - \dfrac{a}{3} = v + \dfrac{a}{3}\) → \(v = \dfrac{a}{3}\)
→ Eşitlik. - \(a + \dfrac{a}{3} = 800\) → \(a = 600\)
→ Toplam. - Veli \(= 800 - 600 = 200\) TL
→ Sonuç.
Kontrol
Ali \(200\) TL verir: ikisi de \(400\) TL ✓
Sık yapılan hata
Eşit olduklarında her birinin \(400\) TL olmasını Veli'nin ilk parası sanmak ya da Ali'nin parasını (\(600\)) vermek.
-
Bir otobüsteki yolcuların \(\dfrac{1}{4}\)'ü ilk durakta iniyor ve bu durakta \(6\) yolcu biniyor. İkinci durakta otobüstekilerin \(\dfrac{1}{3}\)'ü iniyor ve otobüste \(24\) yolcu kalıyor. Otobüste başlangıçta kaç yolcu vardı?
Çözümü Göster
Verilenler
- 1. durak: \(\dfrac{1}{4}\)'ü iner, \(6\) biner
- 2. durak: \(\dfrac{1}{3}\)'ü iner
- Kalan \(24\)
Ne soruluyor?
Başlangıç?
Çözüm
- İkinci duraktan önce: \(\dfrac{2}{3}\)'ü \(24\) → \(36\) yolcu
→ Sondan başa. - Binen \(6\) çıkarılınca \(30\) → bu, başlangıcın \(\dfrac{3}{4}\)'ü
→ Geri işlem. - \(\dfrac{3}{4}x = 30\) → \(x = 40\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(40 \to 30 \to 36 \to 24\) ✓
Sık yapılan hata
Binen yolcuları çıkarmak yerine eklemek ya da \(36\)'yı cevap vermek.
-
Bir öğrenci bir kitabın \(\dfrac{3}{8}\)'ini okumuştur. Okunan sayfa sayısı, okunmayan sayfa sayısından \(60\) eksik olduğuna göre kitap kaç sayfadır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Okunan \(\dfrac{3}{8}\)
- Okunmayan \(-\) okunan \(= 60\)
Ne soruluyor?
Sayfa sayısı?
Çözüm
- Okunmayan \(\dfrac{5}{8}\)
→ Tümleyen. - \(\dfrac{5}{8} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}\) → \(\dfrac{x}{4} = 60\) → \(x = 240\)
→ Sonuç.
Kontrol
Okunan \(90\), okunmayan \(150\); \(150 - 90 = 60\) ✓
Sık yapılan hata
\(60\)'ı kitabın \(\dfrac{3}{8}\)'i sanıp \(160\) bulmak.
-
Ayşe bilyelerinin \(\dfrac{1}{3}\)'ünü kardeşine, kalan bilyelerin \(\dfrac{1}{4}\)'ünü arkadaşına veriyor. Arkadaşına, kardeşine verdiğinden \(12\) eksik bilye verdiğine göre Ayşe'nin başlangıçta kaç bilyesi vardı?
Çözümü Göster
Verilenler
- Kardeş \(\dfrac{1}{3}\)
- Arkadaş kalanın \(\dfrac{1}{4}\)'ü
- Fark \(12\)
Ne soruluyor?
Başlangıç?
Çözüm
- Arkadaşın payı \(\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{6}\)
→ Kalanın kesri. - \(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{6}\) → \(\dfrac{x}{6} = 12\) → \(x = 72\)
→ Sonuç.
Kontrol
Kardeş \(24\), arkadaş \(12\); \(24 - 12 = 12\) ✓
Sık yapılan hata
Arkadaşın payını tümün \(\dfrac{1}{4}\)'ü sanıp \(\dfrac{1}{12}x = 12\) → \(144\) bulmak.