Mehmet HocaMatematik
İşçi Problemleri

KPSS İşçi Problemleri Orta Test 1

İşçi Problemleri konusunda KPSS düzeyinde 10 soruluk çözümlü test. Her sorunun adım adım çözümü, kontrolü ve sık yapılan hatası var. Süre 20 dakika; sayaç geri sayar.
Soru sayısı
10
Süre
20 dk
Zorluk
Orta

Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.

Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.

  1. 1 Birlikte dört günde altıda beşi biten iş
    Ali bir işi tek başına \(12\) günde bitiriyor. Ali ile Veli birlikte \(4\) gün çalıştıklarında işin \(\dfrac{5}{6}\)'sı bitiyor. Veli bu işi tek başına kaç günde bitirir?
    1. A \(4\)
    2. B \(5\)
    3. C \(6\)
    4. D \(7\)
    5. E \(8\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Ali \(12\) gün
    • Birlikte \(4\) günde \(\dfrac{5}{6}\)

    Ne soruluyor?

    Veli'nin süresi?

    Çözüm

    1. Birlikte günde \(\dfrac{5}{6} \div 4 = \dfrac{5}{24}\) iş
      → Günlük ortak hız.
    2. Veli günde \(\dfrac{5}{24} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{5 - 2}{24} = \dfrac{3}{24} = \dfrac{1}{8}\)
      → Ali'nin hızı çıkarılır.
    3. Veli işi \(8\) günde bitirir.
      → Sonuç.

    Kontrol

    \(4 \cdot \left(\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{8}\right) = 4 \cdot \dfrac{5}{24} = \dfrac{5}{6}\) ✓

    Sık yapılan hata

    \(\dfrac{5}{6}\)'yı \(4\) güne bölmeyi unutup birlikte hızı \(\dfrac{5}{6}\) almak.

  2. 2 Çıraktan altı gün hızlı bitiren usta
    Bir usta bir işi, çırağının tek başına bitirdiği süreden \(6\) gün daha kısa sürede bitiriyor. İkisi birlikte bu işi \(4\) günde bitirdiğine göre usta bu işi tek başına kaç günde bitirir?
    1. A \(6\)
    2. B \(7\)
    3. C \(8\)
    4. D \(10\)
    5. E \(12\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Usta \(u\) gün, çırak \(u + 6\) gün
    • Birlikte \(4\) gün

    Ne soruluyor?

    Ustanın süresi?

    Çözüm

    1. \(\dfrac{1}{u} + \dfrac{1}{u + 6} = \dfrac{1}{4}\)
      → Hızlar toplamı.
    2. \(4(2u + 6) = u(u + 6)\) → \(u^2 - 2u - 24 = 0\)
      → Payda eşitleme.
    3. \((u - 6)(u + 4) = 0\) → \(u = 6\)
      → Süre pozitif.

    Kontrol

    Usta \(6\), çırak \(12\) gün: \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{4}\) ✓

    Sık yapılan hata

    Çırağın süresini (\(12\)) cevap vermek ya da denklemi deneme yapmadan \(u = 4\) sanmak.

  3. 3 Önce tek başına başlayan üreticiyle sipariş süresi
    Ali saatte \(12\), Veli saatte \(8\) parça üretiyor. \(536\) parçalık bir siparişin ilk \(3\) saatinde yalnızca Ali çalışıyor, sonra Veli de katılıyor. Sipariş, başlangıçtan kaç saat sonra tamamlanır?
    1. A \(26\)
    2. B \(27\)
    3. C \(28\)
    4. D \(30\)
    5. E \(31\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Ali \(12\) parça/saat, Veli \(8\) parça/saat
    • İlk \(3\) saat yalnız Ali
    • Toplam \(536\) parça

    Ne soruluyor?

    Toplam süre?

    Çözüm

    1. İlk \(3\) saatte \(3 \cdot 12 = 36\) parça
      → Yalnız Ali.
    2. Kalan \(536 - 36 = 500\) parça; birlikte saatte \(20\) parça → \(500 \div 20 = 25\) saat
      → Ortak çalışma.
    3. Toplam \(3 + 25 = 28\) saat
      → Sonuç.

    Kontrol

    Ali \(28 \cdot 12 = 336\), Veli \(25 \cdot 8 = 200\); \(336 + 200 = 536\) ✓

    Sık yapılan hata

    Ortak çalışma süresini (\(25\)) cevap vermek; soru başlangıçtan itibaren geçen süreyi soruyor.

  4. 4 Beş gün sonra katılan işçiyle bitiş süresi
    Bir işi A tek başına \(20\) günde, B tek başına \(30\) günde bitiriyor. İşe A başlıyor; \(5\) gün sonra B de A'ya katılıyor. İş, başlangıçtan kaç gün sonra biter?
    1. A \(14\)
    2. B \(15\)
    3. C \(16\)
    4. D \(17\)
    5. E \(18\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • A \(20\) gün, B \(30\) gün
    • B, \(5\) gün sonra katılıyor

    Ne soruluyor?

    Toplam süre?

    Çözüm

    1. A ilk \(5\) günde \(\dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4}\) yapar; kalan \(\dfrac{3}{4}\)
      → Yalnız A.
    2. Birlikte günde \(\dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{1}{12}\) → \(\dfrac{3}{4} \cdot 12 = 9\) gün
      → Kalan iş.
    3. Toplam \(5 + 9 = 14\) gün
      → Sonuç.

    Kontrol

    A \(14\) gün: \(\dfrac{14}{20}\); B \(9\) gün: \(\dfrac{9}{30}\); \(\dfrac{7}{10} + \dfrac{3}{10} = 1\) ✓

    Sık yapılan hata

    Yalnızca birlikte çalışılan süreyi (\(9\)) cevap vermek ya da işin tamamına \(12\) gün ekleyip \(17\) bulmak.

  5. 5 Verimi yüzde yirmi beş artınca dört gün erken biten iş
    Bir işçi çalışma hızını \(\%25\) artırırsa bir işi normal süresinden \(4\) gün erken bitiriyor. Bu işçi işi normal hızıyla kaç günde bitirir?
    1. A \(16\)
    2. B \(20\)
    3. C \(22\)
    4. D \(24\)
    5. E \(25\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Hız \(\%25\) artar → yeni hız \(\dfrac{5}{4}\) katı
    • Süre \(4\) gün kısalır

    Ne soruluyor?

    Normal süre?

    Çözüm

    1. Hız \(\dfrac{5}{4}\) katına çıkınca süre \(\dfrac{4}{5}\) katına iner.
      → Hız ile süre ters orantılı.
    2. \(t - \dfrac{4}{5}t = \dfrac{t}{5} = 4\)
      → Kısalma \(4\) gün.
    3. \(t = 20\) gün
      → Sonuç.

    Kontrol

    Yeni süre \(20 \cdot \dfrac{4}{5} = 16\) gün; \(20 - 16 = 4\) ✓

    Sık yapılan hata

    Süreyi de \(\%25\) kısaltıp \(\dfrac{t}{4} = 4\) → \(t = 16\) bulmak: süre \(\%20\) kısalır.

  6. 6 Kalan işi birlikte üç günde bitiren işçiler
    Ali bir işi tek başına \(14\) günde bitiriyor. Ali işe başlayıp \(8\) gün tek başına çalışıyor; kalan işi Veli ile birlikte \(3\) günde bitiriyorlar. Veli bu işi tek başına kaç günde bitirir?
    1. A \(7\)
    2. B \(10\)
    3. C \(12\)
    4. D \(14\)
    5. E \(21\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Ali \(14\) gün
    • Ali \(8\) gün yalnız, sonra \(3\) gün birlikte

    Ne soruluyor?

    Veli'nin süresi?

    Çözüm

    1. Ali toplam \(8 + 3 = 11\) gün çalıştı → \(\dfrac{11}{14}\)
      → Ali hiç durmadı.
    2. Veli \(3\) günde \(1 - \dfrac{11}{14} = \dfrac{3}{14}\) yaptı → günde \(\dfrac{1}{14}\)
      → Veli'nin payı.
    3. Veli işi \(14\) günde bitirir.
      → Sonuç.

    Kontrol

    Ali \(\dfrac{11}{14}\) \(+\) Veli \(\dfrac{3}{14}\) \(= 1\) ✓

    Sık yapılan hata

    Ali'nin yalnızca ilk \(8\) gününü sayıp birlikte geçen \(3\) günü Ali'ye yazmamak.

  7. 7 Usta ve çırak ekibinin işini yapacak çıraklar
    \(2\) usta ile \(5\) çırak bir işi \(8\) günde bitiriyor. Bir ustanın bir günde yaptığı iş, \(3\) çırağın bir günde yaptığı işe eşittir. Aynı işi \(4\) çırak kaç günde bitirir?
    1. A \(14\)
    2. B \(16\)
    3. C \(18\)
    4. D \(20\)
    5. E \(22\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(2\) usta \(+ 5\) çırak → \(8\) gün
    • \(1\) usta \(= 3\) çırak

    Ne soruluyor?

    \(4\) çırağın süresi?

    Çözüm

    1. Ekip \(= 2 \cdot 3 + 5 = 11\) çırak gücünde
      → Ustalar çırağa çevrilir.
    2. İş \(= 11 \cdot 8 = 88\) çırak-gün
      → İşin büyüklüğü.
    3. \(88 \div 4 = 22\) gün
      → Sonuç.

    Kontrol

    \(4 \cdot 22 = 88\) ✓

    Sık yapılan hata

    Ustayı çırağa çevirmeden \(7\) kişi sayıp \(\dfrac{7 \cdot 8}{4} = 14\) bulmak.

  8. 8 Üçte biri biten işin kalanı için yeni ekip
    Aynı hızda çalışan \(6\) işçi günde \(8\) saat çalışarak bir işin \(\dfrac{1}{3}\)'ünü \(10\) günde bitiriyor. İşin kalanını, aynı hızdaki \(8\) işçi günde \(10\) saat çalışarak kaç günde bitirir?
    1. A \(6\)
    2. B \(8\)
    3. C \(10\)
    4. D \(12\)
    5. E \(15\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(6\) işçi, \(8\) saat, \(10\) gün → \(\dfrac{1}{3}\) iş
    • Kalan: \(8\) işçi, \(10\) saat

    Ne soruluyor?

    Kalan işin süresi?

    Çözüm

    1. \(\dfrac{1}{3}\) iş \(= 6 \cdot 8 \cdot 10 = 480\) işçi-saat
      → Yapılan kısım.
    2. Kalan \(\dfrac{2}{3}\) iş \(= 2 \cdot 480 = 960\) işçi-saat
      → Kalan iki katı.
    3. \(960 \div (8 \cdot 10) = 12\) gün
      → Sonuç.

    Kontrol

    \(8 \cdot 10 \cdot 12 = 960\) ✓

    Sık yapılan hata

    Kalanı işin tamamı sanıp \(1440 \div 80 = 18\) bulmak ya da kalanı \(480\) alıp \(6\) bulmak.

  9. 9 İkişerli birlikte sürelerden üçünün birlikte süresi
    Bir işi A ile B birlikte \(12\) günde, B ile C birlikte \(15\) günde, A ile C birlikte \(20\) günde bitiriyor. A, B ve C birlikte çalışırsa bu işi kaç günde bitirir?
    1. A \(8\)
    2. B \(10\)
    3. C \(11\)
    4. D \(12\)
    5. E \(15\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(A + B = \dfrac{1}{12}\)
    • \(B + C = \dfrac{1}{15}\)
    • \(A + C = \dfrac{1}{20}\)

    Ne soruluyor?

    Üçü birlikte kaç günde?

    Çözüm

    1. Üç eşitliği topla: \(2(A + B + C) = \dfrac{5 + 4 + 3}{60} = \dfrac{12}{60} = \dfrac{1}{5}\)
      → Her hız iki kez sayılır.
    2. \(A + B + C = \dfrac{1}{10}\)
      → İkiye bölünür.
    3. Üçü birlikte \(10\) günde bitirir.
      → Sonuç.

    Kontrol

    Tek tek: A \(30\), B \(20\), C \(60\) gün; \(\dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{60} = \dfrac{6}{60} = \dfrac{1}{10}\) ✓

    Sık yapılan hata

    Toplamı ikiye bölmeyi unutup \(5\) gün demek.

  10. 10 İki günde bitirmek için eklenecek işçi sayısı
    Aynı hızda çalışan \(4\) işçi bir işin \(\dfrac{1}{3}\)'ünü \(6\) günde yapıyor. İşin kalanının \(2\) günde bitmesi için bu \(4\) işçiye aynı hızda kaç işçi daha katılmalıdır?
    1. A \(16\)
    2. B \(18\)
    3. C \(20\)
    4. D \(22\)
    5. E \(24\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(4\) işçi, \(6\) gün → \(\dfrac{1}{3}\) iş
    • Kalan \(\dfrac{2}{3}\) iş \(2\) günde bitmeli

    Ne soruluyor?

    Eklenecek işçi?

    Çözüm

    1. \(\dfrac{1}{3}\) iş \(= 4 \cdot 6 = 24\) işçi-gün → kalan \(\dfrac{2}{3}\) iş \(= 48\) işçi-gün
      → İş miktarı.
    2. \(2\) günde bitmesi için \(48 \div 2 = 24\) işçi gerekir.
      → Gereken ekip.
    3. Eklenecek \(24 - 4 = 20\) işçi
      → Sonuç.

    Kontrol

    \(24\) işçi \(2\) günde \(48\) işçi-gün ✓

    Sık yapılan hata

    Gereken toplam işçiyi (\(24\)) cevap vermek; soru kaç işçi daha katılacağını soruyor.

← Tüm testler

WhatsApp