KPSS İşçi Problemleri Çok Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 30 dk
- Zorluk
- Çok zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Bir işi A tek başına \(12\), B tek başına \(18\) günde bitiriyor. İkisi birlikte işe başlıyor; bir süre sonra A ayrılıyor ve B işi, başlangıçtan itibaren toplam \(12\) günde bitiriyor. A kaç gün çalışmıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(\dfrac{1}{12}\), B: \(\dfrac{1}{18}\) iş/gün
- B toplam \(12\) gün çalışıyor
Ne soruluyor?
A kaç gün çalıştı?
Çözüm
- B'nin yaptığı iş: \(\dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}\)
→ B baştan sona çalıştı. - A'nın yaptığı iş: \(1 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\)
→ Kalan. - \(\dfrac{t}{12} = \dfrac{1}{3}\) → \(t = 4\)
→ A'nın süresi.
Kontrol
\(4\) günde A \(\dfrac{1}{3}\), \(12\) günde B \(\dfrac{2}{3}\) → toplam \(1\) ✓
Sık yapılan hata
B'nin A ayrıldıktan sonra \(12\) gün çalıştığını sanmak; soru "başlangıçtan itibaren toplam \(12\) gün" diyor.
-
\(3\) usta ile \(4\) çırak bir işi \(6\) günde, \(2\) usta ile \(6\) çırak aynı işi yine \(6\) günde bitiriyor. Bir usta bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(3u + 4c = \dfrac{1}{6}\)
- \(2u + 6c = \dfrac{1}{6}\)
Ne soruluyor?
Usta tek başına?
Çözüm
- \(3u + 4c = 2u + 6c\) → \(u = 2c\)
→ Aynı iş, aynı süre. - \(3 \cdot 2c + 4c = 10c = \dfrac{1}{6}\) → \(c = \dfrac{1}{60}\), \(u = \dfrac{1}{30}\)
→ Yerine koyma. - Usta \(30\) günde bitirir.
→ Ters çevirme.
Kontrol
\(3 \cdot \dfrac{1}{30} + 4 \cdot \dfrac{1}{60} = \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{1}{6}\) ✓
Sık yapılan hata
Çırağın süresini (\(60\)) vermek ya da \(u = 2c\) iken ustanın süresini çırağınkinin \(2\) katı sanmak; hız \(2\) katıysa süre yarısıdır.
-
Bir işi belirli sayıda işçi belirli sürede bitirecekti. İşe başlamadan önce işçilerin \(\%25\)'i ayrıldı ve iş planlanandan \(8\) gün geç bitti. İş, bütün işçilerle kaç günde bitecekti?
Çözümü Göster
Verilenler
- İşçilerin \(\dfrac{3}{4}\)'ü kaldı
- \(8\) gün gecikme
Ne soruluyor?
Planlanan süre?
Çözüm
- İş miktarı sabit: \(n \cdot t = \dfrac{3}{4}n (t + 8)\)
→ İşçi \(\times\) gün. - \(t = \dfrac{3}{4}t + 6\) → \(\dfrac{t}{4} = 6\) → \(t = 24\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(4\) işçi \(24\) gün \(= 96\); \(3\) işçi \(32\) gün \(= 96\) ✓
Sık yapılan hata
Süreyi de \(\%25\) artırıp \(8 = \dfrac{t}{4}\) yazmak (\(32\)); işçi \(\dfrac{3}{4}\)'e inince süre \(\dfrac{4}{3}\) katına çıkar, \(\dfrac{5}{4}\) katına değil.
-
A ile B bir işi birlikte \(12\) günde, A tek başına \(20\) günde bitiriyor. B'nin çalışma hızı \(\%50\) artırılırsa A ile B işi birlikte kaç günde bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(A + B = \dfrac{1}{12}\)
- \(A = \dfrac{1}{20}\)
Ne soruluyor?
Yeni birlikte süre?
Çözüm
- \(B = \dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{20} = \dfrac{1}{30}\)
→ B'nin hızı. - \(\%50\) artış: \(\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{30} = \dfrac{1}{20}\)
→ Yeni hız. - \(\dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{1}{10}\) → \(10\) gün
→ Birlikte.
Kontrol
Hızlar eşit oldu, her biri yarısını yapar: \(10\) günde \(\dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2}\) ✓
Sık yapılan hata
B'nin süresini \(\%50\) artırmak (\(45\) gün); hız artınca süre kısalır.
-
Bir işi \(8\) işçi \(15\) günde bitiriyor. İşçiler \(5\) gün çalıştıktan sonra aynı hızda \(2\) işçi daha ekip olarak katılıyor. İş başlangıçtan itibaren toplam kaç günde biter?
Çözümü Göster
Verilenler
- İş \(= 8 \cdot 15 = 120\) işçi-gün
- İlk \(5\) gün \(8\) işçi, sonra \(10\) işçi
Ne soruluyor?
Toplam süre?
Çözüm
- İlk \(5\) günde \(40\) işçi-gün iş yapıldı.
→ Ara hesap. - Kalan \(80\) işçi-gün, \(10\) işçiyle \(8\) gün sürer.
→ Bölme. - Toplam \(5 + 8 = 13\) gün
→ Başlangıçtan itibaren.
Kontrol
\(40 + 80 = 120\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca ikinci aşamayı (\(8\) gün) cevap vermek ya da eklenen işçiyle tüm işi baştan \(12\) gün sanmak.
-
Ali bir işi \(6\) günde, Veli aynı işi \(12\) günde bitiriyor. İkisi birlikte başlıyor; \(2\) gün sonra Ali ayrılıyor. Veli kalan işi kaç günde bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Ali \(\dfrac{1}{6}\), Veli \(\dfrac{1}{12}\)
- Birlikte \(2\) gün
Ne soruluyor?
Veli kalanı kaç günde?
Çözüm
- Birlikte hız \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{4}\) → \(2\) günde \(\dfrac{1}{2}\)
→ Ara hesap. - Kalan \(\dfrac{1}{2}\), Veli günde \(\dfrac{1}{12}\) → \(6\) gün
→ Bölme.
Kontrol
\(2 \cdot \dfrac{1}{4} + 6 \cdot \dfrac{1}{12} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Toplam süreyi (\(8\)) cevap vermek; soru yalnızca Veli'nin kalan işi bitirme süresini istiyor.
-
A bir işi \(10\) günde bitiriyor. B, A'nın \(2\) katı hızla; C ise B'nin yarısı hızla çalışıyor. Üçü birlikte bu işi kaç günde bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- A \(\dfrac{1}{10}\)
- B \(= 2A\)
- C \(= \dfrac{B}{2}\)
Ne soruluyor?
Birlikte süre?
Çözüm
- B \(= \dfrac{1}{5}\), C \(= \dfrac{1}{10}\)
→ Hızlar. - Toplam \(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{2}{5}\)
→ Toplama. - Süre \(\dfrac{5}{2}\) gün
→ Ters çevirme: \(2{,}5\) gün.
Kontrol
\(\dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{2}{5} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
B'nin süresini \(20\) gün sanmak (hız \(2\) katıysa süre yarısıdır: \(5\) gün).
-
\(12\) işçi günde \(8\) saat çalışarak bir işi \(15\) günde bitiriyor. Aynı hızdaki \(10\) işçi günde \(9\) saat çalışarak aynı işi kaç günde bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(12\) işçi, \(8\) saat, \(15\) gün
Ne soruluyor?
\(10\) işçi, \(9\) saat → kaç gün?
Çözüm
- İş \(= 12 \cdot 8 \cdot 15 = 1440\) işçi-saat
→ Toplam emek. - \(10 \cdot 9 \cdot d = 1440\) → \(d = 16\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(10 \cdot 9 \cdot 16 = 1440\) ✓
Sık yapılan hata
Saat bilgisini yok sayıp yalnızca işçi sayısıyla \(18\) gün bulmak.
-
Bir işçi, bir işin \(\dfrac{2}{5}\)'ini \(8\) günde yapıyor. İşin kalanını bir arkadaşıyla birlikte \(6\) günde bitiriyor. Arkadaşı bu işin tamamını tek başına kaç günde bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- İlk işçi: \(\dfrac{2}{5}\) iş \(8\) günde
- Kalan \(\dfrac{3}{5}\) birlikte \(6\) günde
Ne soruluyor?
Arkadaş tek başına?
Çözüm
- İlk işçinin hızı \(\dfrac{2}{5} \div 8 = \dfrac{1}{20}\)
→ İş/gün. - Birlikte hız \(\dfrac{3}{5} \div 6 = \dfrac{1}{10}\)
→ Kalan iş. - Arkadaş \(\dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{20} = \dfrac{1}{20}\) → \(20\) gün
→ Fark.
Kontrol
\(6\) günde ikisi \(\dfrac{6}{20} + \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{5}\) ✓
Sık yapılan hata
Birlikte hızı tüm iş için \(\dfrac{1}{6}\) almak; \(6\) günde işin tamamı değil \(\dfrac{3}{5}\)'i yapılıyor.
-
A ile B bir işi birlikte \(8\) günde bitiriyor. A'nın çalışma hızı B'ninkinin \(3\) katıdır. B bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(A + B = \dfrac{1}{8}\)
- \(A = 3B\)
Ne soruluyor?
B tek başına?
Çözüm
- \(4B = \dfrac{1}{8}\) → \(B = \dfrac{1}{32}\)
→ Yerine koyma. - B \(32\) günde bitirir.
→ Ters.
Kontrol
A \(\dfrac{3}{32}\); \(8\) günde \(\dfrac{24}{32} + \dfrac{8}{32} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
A'nın süresini (\(\dfrac{32}{3}\)) ya da \(8 \cdot 3 = 24\) vermek.